Caratteristiche del triangolo

Il triangolo è una figura geometrica piana. Appartiene ai poligoni, in quanto occupa una parte di piano limitata da una spezzata chiusa. Possiede tre lati e tre angoli. La somma degli angoli esterni esterni misura 360°e la somma degli angoli interni misura 180°. Ogni lato è minore della somma e maggiore della differenza degli altri due. In questa semplice guida troverete le caratteristiche principali del triangolo.

Le caratteristiche del triangolo in base ai lati lo differenziano in questo modo. Se il triangolo ha i tre lati congruenti, si chiama equilatero. Se possiede due lati congruenti prende il nome di isoscele. Infine se il triangolo ha tutti e tre i lati disuguali si chiama triangolo scaleno. Se un triangolo ha due lati disuguali, ha pure disuguali gli angoli opposti e precisamente al lato maggiore sta opposto l'angolo maggiore.

Se classifichiamo il triangolo in base agli angoli, noteremo che un triangolo con tre angoli acuti prende il nome di triangolo acutangolo. Se possiede un angolo retto si chiama triangolo rettangolo. Infine se ha un angolo ottuso si chiamerà triangolo ottusangolo. In un triangolo qualsiasi la somma di due angoli interni è minore di un angolo piatto. Un triangolo non può avere nè due angoli retti, nè due angoli ottusi, nè un angolo retto e uno ottuso, cioè in un triangolo vi sono almeno due angoli acuti. Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono sempre acuti.

Due triangoli sono congruenti se, sovrapponendoli, coincidono perfettamente. Per essi valgono i criteri di congruenza. Secondo il primo criterio, due triangoli sono congruenti se sono congruenti due lati e l'angolo fra essi compreso. Il secondo criterio afferma che due triangoli sono congruenti se sono congruenti un lato e gli angoli a esso adiacenti. Infine il terzo criterio dimostra come due triangoli per essere congruenti debbano avere rispettivamente congruenti i tre lati.

L'altezza di un triangolo relativa a un lato è il segmento perpendicolare condotto dal vertice opposto alla retta a cui appartiene il lato. Le tre altezze si incontrano in un unico punto detto ortocentro. L'ortocentro può essere interno, nel triangolo acutangolo; esterno, nel triangolo ottusangolo o coincidente con il vertice dell'angolo retto nel triangolo rettangolo.

La bisettrice di un triangolo relativa a un vertice è il segmento di bisettrice dell'angolo di quel vertice. Le tre bisettrici si incontrano in un unico punto detto incentro che è equidistante dai tre lati. In un triangolo isoscele la bisettrice dell'angolo al vertice è pure altezza e mediana relativa alla base. La mediana di un triangolo relativa a un lato è il segmento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Le tre mediane si incontrano in un unico punto detto baricentro che divide ogni mediana in due parti una il doppio dell'altra. Infine l'asse di un triangolo relativo a un lato è la retta perpendicolare passante per il punto medio del lato. I tre assi si incontrano in un unico punto detto circocentro che equidistante dai vertici del triangolo. Un triangolo è sempre inscrittibile e circoscrittibile a una circonferenza. In esso sono infatti unici il circocentro e l'incentro.

Il perimetro di un qualsiasi triangolo si calcola sommando i tre lati. Rispetto all'area un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza. L'area si ottiene moltiplicando la misura della base per la misura dell'altezza a essa relativa e dividendo tale prodotto per due. Sempre per quanto riguarda le formule possiamo infine ricordare il Teorema di Pitagora, in base al quale in un triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui due cateti (i due lati minori e adiacenti all'angolo retto) è equivalente al quadrato costruito sull'ipotenusa (cioè il lato più lungo del triangolo ed opposto all'angolo retto). Tuttavia se non si conosce la misura dell'altezza, secondo la formula di Erone l'area di un triangolo si può ottenere estraendo la radice quadrata del prodotto della misura del semiperimetro per la differenza fra la misura del semiperimetro e quella di ciascuno dei lati.

Merita un cenno sui criteri di similitudine dei triangoli. Il primo criterio afferma che due triangoli sono simili se hanno i tre angoli ordinatamente congruenti. Il secondo criterio dimostra che due triangoli sono simili se hanno due coppie di lati omologhi in proporzione e l'angolo fra essi compresi congruente. Il terzo criterio enuncia che due triangoli sono simili se hanno le tre coppie di lati omologhi in proporzione.

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