Calcolo degli integrali definiti e indefiniti

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Nell'analisi matematica, l'integrale è l'operatore che, nel caso di una funzione con una sola variabile, associa alla funzione stessa l'area in un grafico con un dato intervallo all'interno del dominio (a, b). All'interno di questa guida vi insegneremo come eseguire il calcolo degli integrali definiti e indefiniti.

27

Occorrente

  • calcolatrice
37

Iniziamo ad analizzare l'integrale definito. La regola per eseguire l'integrale definito è: f (x) dx = F (x) = F (b) - F (a). L'integrale F (x) deve essere calcolata. Successivamente l'integrale F (x) viene sostituita al valore della x superiore dell'integrale. Quindi sarà necessario porre il segno - e sostituire alla x il valore inferiore dell'integrale stessa. Le regole principali che devono essere seguite per analizzare l'integrale definito sono il calcolo di un'area anche se è separata dall'asse delle x e la definizione della stessa; ossia se questa è positiva o negativa. L'area positiva si trova sopra l'asse delle x nel piano cartesiano mentre l'area negativa si trova sotto l'asse delle x nel piano cartesiano.

47

Per eseguire il calcolo di un integrale indefinito dovrete, come prima cosa, vedere se l'integrale è immediato. Questo dato potrà essere ricavato nella tabella degli integrali. Se l'integrale non fosse immediato dovrete eseguire una sostituzione all'interno dello stesso. Per eseguire una sostituzione nell'integrale dovrete controllare se l'argomento dello stesso contiene sia una funzione che la sua derivata. Qualora non vi fosse la sostituzione dovrete provare ad eseguire un integrazione per parti, provando a spezzare in due le funzioni, utilizzando l'integrale di una e la derivata dell'altra. Mentre se la funzione non è razionale, potrete provare a sviluppare la stessa applicando una serie di potenze. Applicando le potenze sulla funzione indefinita avrete ogni termine della serie con cui risolvere la stessa.

Continua la lettura
57

Le proprietà degli integrali definiti sono essenzialmente due. La prima proprietà degli integrali definiti prevede di cambiare il verso dell'intervallo che è equivalente. Quindi se
f (x) dx = diventerà - f (x) dx
La seconda regola degli integrali definiti prevede il punto C. Se il punto C risulta interno all'intervallo AB si avrà: f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx. Le regole degli integrali definiti devono possedere queste regole. Tutti gli integrali che non rispecchieranno le seguenti formule, sia nell'asse delle ascisse che in quelle delle ordinate, si avranno degli integrali indefiniti.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Quando eseguite il calcolo degli integrali definiti e indefiniti eseguite sempre un disegno dello stesso tramite piano cartesiano sia per semplificare i calcoli che per rappresentare l'operazione svolta.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare gli integrali definiti con la calcolatrice

Gli integrali definiti non sono altro che semplici operatori matematici con funzione reale di variabile. La funzione può anche essere definita la decomposizione di un intervallo che permette di determinare sempre in maniera univoca tutti i suoi sottointervalli....
Superiori

Come risolvere gli integrali indefiniti

Siamo ben felici di proporre a tutti i nostri lettori ed anche lettrici, che sono amanti della fisica e di tutto ciò che ha a che fare con essa, una guida pratica e del tutto veloce, mediante il cui aiuto concreto poter imparare come e cosa fare per...
Superiori

Come risolvere gli integrali indefiniti fratti

Una categoria di Integrali indefiniti che può creare qualche difficoltà di calcolo è quella degli integrali fratti. La vista di una frazione spesso spaventa gli studenti ma in questa piccola guida dimostreremo che risolvere tali integrali è molto...
Superiori

Come risolvere gli integrali definiti

La matematica: una disciplina affascinante ma talvolta ostica, capace di dare grandi soddisfazioni ai più grandi appassionati studiosi. Per arrivare ai suoi alti livelli, scoprendo argomenti sempre più complessi ed articolati, bisogna passare per gli...
Superiori

Integrali secondo Riemann: definizione e calcolo

Ecco una guida sugli integra secondo Riemann. Nel ramo dell'analisi matematica il primo contributo rigoroso rispetto alla definizione di integrale di una funzione su un intervallo fu dato da Bernard Riemann, studioso fisico e matematico tedesco, vissuto...
Superiori

Come risolvere un integrale curvilineo

Nell'analisi matematica, uno degli argomenti forse più ostici agli studenti è quello del calcolo integrale. Sugli integrali esistono molteplici trattazioni e di essi ne esistono di diverse tipologie. Molti sono i teoremi che facilitano e permettono...
Superiori

Come calcolare l'integrale indefinito di funzioni semplici

L'integrale è l'operazione inversa al calcolo di derivata. Geometricamente, il calcolo della derivata di una funzione semplice (in un'unica variabile) fornisce l'area, ovvero la parte di grafico, sottesa dalla funzione stessa in un dato intervallo del...
Superiori

Come usare i pronomi e gli aggettivi indefiniti negativi in latino

Il latino è una lingua arcaica, utilizzata in Europa ed in Africa settentrionale già nei millenni prima di Cristo. La diffusione dell'idioma venne influenzata dalla grande espansione dell'impero romano. Ancora oggi, viene studiato nei vari licei come...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.