Calcolo Combinatorio

Tramite: O2O 23/04/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

All'interno della presente guida, andremo a occuparci di numeri, in quanto, come avrete compreso dal titolo stesso che la contraddistingue, andremo a spiegarvi il Calcolo Combinatorio. Cominciamo subito le nostre argomentazioni.
Siete anche voi alle prese con lo studio del famigerato ?calcolo combinatorio? e non sapete dove sbattere la testa? Non agitatevi, con un po' di pazienza ed applicazione riuscirete anche voi ad impadronirvi di questa affascinante materia, basta avere ben chiari i concetti di base, che alla fin fine sono pochi e molto logici.

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Le permutazioni

Come abbiamo appena spiegato all'interno del passo che è andato a introdurre la guida, ora ci dedicheremo a spiegarvi il funzionamento del calcolo combinatorio. Non perdiamo tempo e cominciamo le valutazioni su questo argomento, partendo dalle permutazioni.
Permutazioni P (k) = n! Sono tutte le possibili maniere di disporre n elementi distinti in successione; sono pertanto semplici tutti quegli insiemi differenti proprio per l?ordine degli elementi. Di conseguenza si definiscono permutazioni con 1 o più elementi di ripetizione P'(n, m, r) = n!/m!/r! Oppure P'(n, m, r,) = n! / (m!*r!*).

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Altre combinazioni

Laddove invece l?ordine non è il criterio dirimente avremo delle combinazioni, caratterizzate invece dalla natura degli elementi, con k minore uguale a n inteso per n elementi di classe k, che a loro volta si distinguono in semplici (gli oggetti non si ripetono ed il coefficiente binominale identifica le combinazioni di n elementi disposti nei raggruppamenti k): C (n, k) = D (n, k) / P (k) o con ripetizione: C'(n, k) = C (n+k-1, k, laddove per contro gli oggetti si possono ripetere come ad esempio in classe 3 (3 elementi): aaa, bbb, ccc.
Per poter riuscire a completare un quadro sintetico della materia, proprio a proposito della tematica dei coefficienti binominali, vi consiglio di incrementare le vostre esercitazioni su questa tematica, specie nell'applicazione della formula di ricorrenza. Concentratevi sulla proprietà di Stiefel, così da poter affrontare con preparazione tutti i test.

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Esempi pratici

Riuscire a calcolare in quali e in quante modalità si possono riuscire a raggruppare degli elementi o degli oggetti è la funzione del calcolo combinatorio. Praticamente, cercando di porre in essere un esempio tangibile, il calcolo combinatorio ci serve per comprendere in quali modalità un determinato evento può materializzarsi, specie in elementi di gioco, e quindi probabilistici e statistici.
I concetti di base della materia sono i seguenti: un raggruppamento si distingue sulla base di 2 fondamentali caratteristiche: 1. Ordine con cui sono disposti gli elementi (indicati con numero o lettera); 2. Possibilità di ripetizione degli elementi stessi. Ciò premesso le categorie risultanti possono essere: disposizioni semplici D (n, k) in quanto contengono elementi differenti fra loro non soggetti a ripetizione; disposizioni con ripetizione D'(n, k) = nk quando invece un elemento (o oggetto) può presentarsi fino a K volte.
In ultima analisi, eccovi un link utile: http://www.youmath.it/lezioni/probabilita/calcolo-combinatorio.html.

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