Calcolo del montante in matematica finanziaria

Il passaggio dalle scuole medie alle scuole superiori può risultare drammatico per molti studenti, soprattutto per quanto riguarda l?approccio alle materie scientifiche. Abituati ad una matematica semplice ed elementare, gli studenti dei licei si trovano a dover confrontarsi con la cosiddetta ?matematica finanziaria?. Una materia del tutto nuova, poiché nel corso delle medie ci si sofferma solo parzialmente sul concetto di ?funzione?. La matematica finanziaria è quella branca della matematica che si occupa delle operazioni di calcolo in ambito prettamente finanziaria, toccando quindi concetti legati più in generale all?economia. Di per sé la matematica finanziaria è una branca molto ampia, come testimonia la mole di definizioni, nozioni e formule che concorrono tutte insieme a formare la materia in questione. Tutto ciò fa dunque ben comprendere per quale motivo gli studenti neofiti possano trovarsi in difficoltà in un primo approccio alla materia. A tal proposito, vediamo come effettuare il calcolo del montante in matematica finanziaria.

• Carta e penna
• Libro di testo di matematica finanziaria (contenente le basi della materia)
• Formulario ed eserciziario di matematica finanziaria

Innanzitutto, è necessario partire da alcune definizioni in modo tale da avere un?idea chiara del concetto di cui si sta parlando. Per ?montante? si intende la somma di un determinato capitale economico iniziale e dell?interesse che questo frutta durante un periodo di investimento specifico. Il montante viene solitamente indicato con la lettera ?M?; il capitale economico all?inizio del periodo di tempo sopra citato si indica con ?C? (o ?C??, per maggiore completezza), mentre l?interesse si indica con la lettera ?I?. Per quanto riguarda le tipologie di investimento, queste si suddividono in ?a regime semplice? e ?a regime composto?. Gli investimenti a regime semplice si riferiscono a periodi di tempo inferiori a un anno, mentre quelli a regime composto si riferiscono a periodi di tempo superiori a un anno. Rimanendo nell?ambito del regime semplice, l?interesse che verrà applicato al capitale iniziale varrà per tutta la durata dell?investimento. Ciò significa, di conseguenza, che l?interesse stesso risulterà direttamente proporzionale al capitale stesso.

Rimaniamo in tema di investimento a regime semplice. Esso consiste in una proporzionalità diretta fra tempo, capitale iniziale e interesse. La formula che ne consegue, a proposito dell?interesse, sarà:
I = C * i * t
?I? rappresenta l?interesse totale accumulato in un certo periodo di tempo ?t? partendo da un determinato capitale iniziale ?C?. A conti fatti, il montante equivale alla somma del capitale iniziale e dell?interesse totale: la formula sarà:
M = C + I
Se però si sostituisse ad I la formula sopra citata, utilizzata per trovare l?interesse totale, si otterrebbe:
M = C + C * i * t
Di conseguenza, il montante sarebbe uguale a:
M = C * (1 + i * t).

Infine, nel caso del regime composto il calcolo del montante è un po' più complesso. Supponiamo di investire 100 ? con un tasso annuo del 5%; alla fine del primo anno il montante sarà 105 ?, ovvero la somma del capitale iniziale e dell'interesse maturato. La differenza con il regime semplice sta nel fatto che l'interesse dell'anno successivo si calcola rispetto a 105 ? e non rispetto a 100 ?, in quanto l'interesse maturato viene capitalizzato alla fine di ogni periodo. Più in generale, il montante di un investimento a regime composto dopo un solo periodo (t = 1) vale M (1) = C * (1 + i * 1) = C* (1+ i). Dopo due periodi, con t = 2, il montante sarà: M (2) = M (1) * (1 + i * 1) = M (1) * (1+ i), poiché il capitale C ora vale quanto il montante del periodo precedente, cioè M (1), e il periodo in cui si calcola l'interesse rispetto a M (1) è uno solo, quindi t = 1.

• Per un'infarinatura generale dei concetti di base di matematica finanziaria si consiglia lo studio di un libro di testo adeguato, affiancato ad un formulario ed esercizi per comprendere meglio gli argomenti esposti.

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