Calcolare Area E Volume Di Una Piramide Retta

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Spesso quando ci viene proposto un problema di geometria si vede protagonista la piramide retta, dove ci viene chiesto di calcolare l'area di base, oppure quella laterale o totale, nonchè il volume. Ciò non è poi così difficile come può sembrare, basta solo ricordarsi poche formule e applicarle. Attraverso i semplici passi di questa guida riuscirete in pochi minuti a risolvere quello che inizialmente vi sembrava un irrisolvibile problema geometrico, vi saranno dati soprattutto delle utili informazioni su come calcolare Area e Volume di una piramide retta.

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Occorrente

  • carta
  • penna
  • avere una buona conoscenza delle formule di geometria
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La spiegazione

Prima di tutto spieghiamo cosa è una piramide; essa è un solido limitato da un poligono qualunque e da tanti triangoli quanti sono i lati del poligono. Per essere retta la sua base deve essere inscrivibile in un cerchio e l'altezza deve cadere nel centro del cerchio. Se poi la piramide, oltre che a essere retta, ha per base uno dei poligoni regolari, tale figura si chiama appunto piramide regolare. Ora vediamo come calcolare la superficie di base, che non è altro che l'area del poligono alla base della nostra piramide retta. Per esempio, se la base della piramide è quadrata, la sua superficie di base si troverà calcolando l'area del quadrato, quindi lato elevato alla seconda.

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La superficie

La superficie laterale invece non è altro che la somma delle aree dei triangoli che compongono la piramide. Se prendiamo sempre l'esempio del quadrato come base, la piramide avrà quattro facce, ovvero quattro triangoli. Il lato di ogni triangolo, cioè il segmento che ha come estremi la base e il vertice della piramide, si chiamerà apotema. Per le piramidi regolari esiste una piccola formula che facilita il calcolo cioè moltiplicare il perimetro di base per l'apotema e dividere il tutto per 2. Quindi: Area laterale = (perimetro * apotema) / 2 Da questa formula possono essere ricavate le formule inverse ovvero: perimetro di base= (2*superficie laterale)/apotema e apotema= (2*superficie laterale)/perimetro di base. Trovare l'area totale è semplicissimo infatti basta solamente sommare la superficie di base con quella laterale e il gioco è fatto.

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Le piramidi regolari

Per quanto riguarda le piramidi regolari, trovare il volume è ancora più facile. Generalmente, un prisma avente la stessa base e la stessa altezza della piramide ha il volume tre volte maggiore. Perciò, par calcolare il volume della nostra piramide basta moltiplicare l'area di base per l'altezza e dividere tutto per 3. Quindi: volume piramide = (area di base * altezza della piramide) / 3 Anche da questa formula possono essere ricavate le formule inverse ovvero: altezza= (3*volume)/area di base e area di base=(3*volume)/altezza

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