Appunti sugli insiemi

In matematica uno dei primi argomenti che si affrontano a scuola è sicuramente quello degli insiemi. Si tratta di qualcosa di molto semplice, sia teoricamente che in pratica. Essendo uno dei concetti più primitivi della matematica, il significato di insieme non è ben definibile, poiché ognuno di noi dovrebbe già possederlo e tale significato dovrebbe essere uguale per ciascuno di noi, questa impostazione si basa sulla convinzione che l'idea di insieme sia naturalmente presente nella mente umana. Intuitivamente si può dire che quando abbiamo degli oggetti e sono collegabili fra loro, allora si ha un insieme. Di seguito vedremo alcuni appunti sugli insiemi, che potrebbero rivelarsi molto utili nell'approcciarsi a questo argomento. Adesso passiamo ad una semplice spiegazione sugli insiemi, in una rapida e guida.

In matematica, un insieme è un raggruppamento di oggetti, numeri, animali, cose. Deve avere la caratteristica di essere ben definito. La rappresentazione di un insieme avviene disegnando un'ellisse in qualità di linea chiusa. Una sorta di cerchio in cui racchiudere gli elementi che costituiscono l'insieme. Questo "cerchio" ha un nome ben specifico, ovvero diagramma di Venn. Un insieme, comunque, non si rappresenta solo col diagramma, ma anche senza bisogno di alcun grafico. In particolare si dà il nome all'insieme (una lettera maiuscola), si mette il segno di uguaglianza, si aprono le parentesi graffe e si inseriscono al suo interno gli elementi che compongono l'insieme.

Gli insiemi possono essere finiti, infiniti o vuoti. Gli insiemi finiti sono quegli insiemi che comprendono un numero limitato di elementi. Ad esempio A=(1,2,3,4,5) è finito perché costituito in modo che "a" sia un numero naturale minore di 6. Lo stesso esempio, forse più semplice ed intuitivo, è A=(a/a è una stagione) ovvero A=(primavera, estate, autunno, inverno).
Gli insiemi infiniti, viceversa, sono quegli insiemi che contengono un numero infinito di elementi. Esempi sono A=(a/a è un numero naturale) oppure A=(a/a è un numero pari).

A proposito di insiemi si parla anche di sottoinsiemi, unione e intersezione di insiemi.
Dati due insiemi A e B si dice che B è sottoinsieme di A se ogni suo elemento appartiene ad A, ma almeno un elemento di quest ultimo non appartiene a B. Ad esempio A=(farfalla, mosca, ragno, coleottero, scarabeo) e B=(b/b è un insetto di A con le ali). In questo caso, B=(farfalla, mosca) ed è un sottoinsieme di A. Si dice altresì che B è contenuto in A. Si parla, in questi casi, di sottoinsieme proprio.

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