Tra insiemi è possibile anche compiere delle operazioni, in particolare si parla di unione, intersezione e differenza.Dati due insiemi A e B si dice che l'insieme unione è dato da tutti gli elementi che appartengono agli stessi, presi una sola volta. Ad esempio dato A=(2,3,5,7,9,8) e B=( 4,5,8,9,), AUB=(2,3,4,5,7,8,9). Si dice che B è sottoinsieme di A quando ogni suo elemento appartiene ad A, ma almeno un elemento di quest ultimo non appartiene a B. Ad esempio A=(farfalla, mosca, ragno, coleottero, scarabeo) e B=(b/b è un insetto di A con le ali). In questo caso, B=(farfalla, mosca) ed è un sottoinsieme di A. Si dice altresì che B è contenuto in A. Si parla, in questi casi, di sottoinsieme proprio.Dati due insiemi A e B, si chiama intersezione l'insieme formato dagli elementi in comune tra i due. Il simbolo usato in questo caso è una U scritta al contrario. Ad esempio se abbiamo A=(2,5,8,9,6,) e B=(1,5,7,9), l'intersezione sarà un insieme composto dal numero 5 e 9. Se non ci sono elementi in comune l'insieme sarà vuoto.Dati due insiemi A e B, si chiama differenza l'insieme composto dagli elementi che gli stessi non hanno in comune, ossia quelli che rimangono fuori dall'insieme intersezione. Prendendo come esempio quello fatto precedentemente A-B=(1,2,8,9).