Appunti: geometria del piano

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Introduzione

Si definisce geometria del piano quella parte della geometria che si occupa dello studio di oggetti "a due dimensioni", appartenenti quindi a un piano. Fanno parte di questa categoria: i punti, i segmenti, le rette, le semirette, gli angoli e tutte le figure piane. Nel piano, per indicare un punto, si useranno le lettere maiuscole (A, B, C, D, E, ecc.), per indicare le rette si useranno le lettere minuscole (a, b, c, d, e, ecc.) e per indicare l'ampiezza degli angoli verranno usate le lettere dell'alfabeto greco (α, β, γ, δ, ε, ecc.). Questi appunti definiranno brevemente i principali elementi della geometria piana.

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Il punto e la retta

Il punto è un elemento fondamentale della geometria. Per definizione, non ha dimensioni e non può quindi essere misurato. Sulla base di esso, si sviluppano le altre figure geometriche. La retta invece è una figura costituita da un insieme infinito di punti disposti secondo una linea senza deviazioni. Non ha altezza ed è estesa all'infinito in lunghezza. Due rette possono essere "parallele" (se non hanno punti in comune), "incidenti" (se hanno un solo punto in comune) e "perpendicolari" (se hanno un solo punto in comune e incontrandosi dividono il piano in 4 angoli uguali e retti). Un caso particolare è la semiretta, ovvero una retta "spezzata" avente un'origine ma non una fine.

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Il segmento

Il segmento è una porzione di retta delimitata e finita, e avente quindi un inizio e una fine. Il segmento è delimitato da due punti, e si indica con le lettere indicanti i due punti che lo delimitano (ad esempio, segmento "AB" se è delimitato dai punti A e B). L'angolo è quella parte di piano delimitata da due semirette aventi la stessa origine. L'ampiezza di un angolo si misura in gradi. Un angolo retto (formato da due semirette perpendicolari) avrà ampiezza di 90 gradi; un angolo piatto (formato da due semirette opposte) avrà ampiezza di 180 gradi; un angolo giro avrà invece ampiezza di 360 gradi. Un'importante distinzione è quella fra angoli acuti e ottusi: un angolo acuto ha ampiezza minore rispetto a un angolo retto; un angolo ottuso, invece, maggiore.

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Figure piane

L'ultimo elemento esistente in geometria piana è la figura piana. Essa può essere una generica figura, un cerchio oppure un poligono. I poligoni hanno la particolarità di essere composti da segmenti (e avere, quindi, tanti angoli). Dei poligoni sono, ad esempio, il triangolo e il quadrato. Il cerchio, invece, è una figura piana delimitata da una linea (detta circonferenza) i cui punti sono tutti alla stessa distanza da un punto, interno al cerchio, detto centro.

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