Appunti: geometria del piano

Tramite: O2O 13/10/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Si definisce geometria del piano quella parte della geometria che si occupa dello studio di oggetti "a due dimensioni", appartenenti quindi a un piano. Fanno parte di questa categoria: i punti, i segmenti, le rette, le semirette, gli angoli e tutte le figure piane. Un punto in geometria è una posizione, non ha dimensioni cioè senza larghezza, senza lunghezza e senza profondità. Un punto è indicato da un punto. Una linea è definita come una linea di punti che si estende all'infinito in due direzioni, ha una dimensione e una lunghezza. I punti che si trovano sulla stessa linea sono chiamati punti collineari. Una linea è definita da due punti ed è scritta come mostrato di seguito con una punta di freccia: AB?AB?. Due linee che si incontrano in un punto sono chiamate linee intersecanti. Una parte di una linea definita endpoint è chiamata segmento di linea. Un segmento di linea come il segmento tra A e B è scritto come: AB¯¯¯¯¯¯¯¯AB¯. Ecco a seguire nella guida sottostante, saranno illustrati diversi appunti riguardanti la geometria del piano.

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Occorrente

  • Foglio a quadretti
  • Goniometro
  • Squadrette
  • Libro di matematica
  • Matita da disegno
  • Calcolatrice scientifica
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Il piano

Un piano si estende all'infinito in due dimensioni e non ha spessore. Un esempio di un piano è un piano di coordinate. Un piano è denominato da tre punti, che non sono sulla stessa linea. Uno spazio si estende all'infinito in tutte le direzioni ed è un insieme di tutti i punti in tre dimensioni. Puoi pensare a uno spazio come l'interno di una scatola. Nel piano, per indicare un punto, si useranno le lettere maiuscole (A, B, C, D, E, ecc.), per indicare le rette si useranno le lettere minuscole (a, b, c, d, e, ecc.) e per indicare l'ampiezza degli angoli verranno usate le lettere dell'alfabeto greco (?, ?, ?, ?, ?, ecc.). Questi appunti definiranno brevemente i principali elementi della geometria piana. Il punto è un elemento fondamentale della geometria. Per definizione, non ha dimensioni e non può quindi essere misurato. Sulla base di esso, si sviluppano le altre figure geometriche. La retta invece è una figura costituita da un insieme infinito di punti disposti secondo una linea senza deviazioni. Non ha altezza ed è estesa all'infinito in lunghezza.

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Il segmento

Due rette possono essere "parallele" (se non hanno punti in comune), "incidenti" (se hanno un solo punto in comune) e "perpendicolari" (se hanno un solo punto in comune e incontrandosi dividono il piano in 4 angoli uguali e retti). Un caso particolare è la semiretta, ovvero una retta "spezzata" avente un'origine ma non una fine.Il segmento è una porzione di retta delimitata e finita, e avente quindi un inizio e una fine. Il segmento è delimitato da due punti, e si indica con le lettere indicanti i due punti che lo delimitano (ad esempio, segmento "AB" se è delimitato dai punti A e B). L'angolo è quella parte di piano delimitata da due semirette aventi la stessa origine. L'ampiezza di un angolo si misura in gradi. Un angolo è solo complementare o complementare ad un altro angolo specifico. Un singolo angolo, se considerato da solo, non può essere né complementare né complementare, può solo assumere una di queste proprietà se considerato come parte di una coppia di angoli.

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La figura piana

Un angolo retto (formato da due semirette perpendicolari) avrà ampiezza di 90 gradi; un angolo piatto (formato da due semirette opposte) avrà ampiezza di 180 gradi; un angolo giro avrà invece ampiezza di 360 gradi. Un'importante distinzione è quella fra angoli acuti e ottusi: un angolo acuto ha ampiezza minore rispetto a un angolo retto; un angolo ottuso, invece, maggiore. L'ultimo elemento esistente in geometria piana è la figura piana. Essa può essere una generica figura, un cerchio oppure un poligono. I poligoni hanno la particolarità di essere composti da segmenti (e avere, quindi, tanti angoli). Dei poligoni sono, ad esempio, il triangolo e il quadrato. Il cerchio, invece, è una figura piana delimitata da una linea (detta circonferenza) i cui punti sono tutti alla stessa distanza da un punto, interno al cerchio, detto centro.

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