Appunti: equazioni differenziali

tramite: O2O
Difficoltà: media
14

Introduzione

Proponiamo degli appunti riguardanti le equazioni differenziali. L'equazione differenziale è la relazione tra una funzione f (x) non nota e alcune sue derivate. La funzione che soddisfa tale relazione è chiamata soluzione. Le derivate possono arrivare ad un ordine massimo che è chiamato ordine dell'equazione differenziale. Un'equazione differenziale è di ordine k se la derivata di ordine maggiore è di ordine k, si dice invece in forma normale se il coefficiente della derivata di ordine più alto non è nullo.

24

Problema di Cauchy

Nella ricerca di una soluzione alle equazioni differenziali si pone il cosiddetto Problema di Cauchy: ossia il problema di determinare un'unica soluzione. È qui che entra in gioco il teorema di esistenza e unicità per il problema di Cauchy che sostiene che la soluzione esiste ed è localmente unica se la funzione rispetta le ipotesi date. Questo teorema però non trova sempre fondamento, soprattutto se si è davanti a equazioni differenziali non lineari. Infatti in questo caso, dove si possono verificare fenomeni di non unicità della soluzione, si parla di esistenza locale della stessa che può essere definita soltanto su un determinato intervallo.

34

Equazioni differenziali più generali si incontrano nella teoria dell'integrazione

Generalmente tali equazioni non si risolvono bensì se ne studia l'andamento qualitativo attraverso l'utilizzo di strumenti informatici che siano in grado di effettuare approssimazioni con metodi di calcolo numerici. Equazioni differenziali più generali si incontrano nella teoria dell'integrazione: infatti ogni volta che si ricerca la primitiva di una funzione si risolve un'equazione differenziale. Ma non tutte queste equazioni sono così semplici.

Continua la lettura
44

Le equazioni differenziali trovano utilizzo in diversi campi scientifici

Le equazioni differenziali trovano utilizzo in diversi campi scientifici come la fisica, l'ingegneria, la biologia e l'economia. Ciò che è importante per la risoluzione di queste equazioni è possedere tecniche matematiche adeguate che rendano il risultato esatto. Ma non sempre il calcolo del risultato risulta tale: in questo caso è necessario approssimare la soluzione manualmente o tramite l'utilizzo di strumenti adeguati, come calcolatori, che avvicinino il risultato a quello più esatto possibile. Molto spesso la soluzione non è un singolo risultato bensì un insieme di altre funzioni che dipendono dalle condizioni iniziali e dal contorno: per questo è importante studiare l'andamento qualitativo dell'equazione differenziale iniziale al variare dei parametri esterni e delle condizioni iniziali.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Appunti di fisica: le equazioni di Maxwell

Con gli appunti di fisica che seguono ci occuperemo di spiegarvi, in modo semplice e chiaro, tutto ciò che è indispensabile sapere sulle quattro equazioni di Maxwell. Tuttavia, prima di iniziare dobbiamo tenere in considerazione delle grandezze fisiche...
Università e Master

Meccanica dei fluidi: le equazioni di Hugoniot

Lo studio più importante nell'ambito della meccanica dei flussi è quello relativo agli efflussi dei condotti all'interno delle turbomacchine. Per fare ciò ci si serve delle equazioni di Hugoniot che vengono realizzate in base a tre ipotesi, ovvero...
Università e Master

Appunti sui sistemi lineari

Questa guida è finalizzata a introdurre le definizioni dei termini utilizzati nei sistemi di equazioni lineari e a illustrare i teoremi e i metodi di analisi e di risoluzione di tali sistemi. Prima di iniziare è bene precisare che per la comprensione...
Università e Master

Come implementare la risoluzione di sistemi di equazioni in Matlab

Si inizia a sentir parlare di equazioni già a partire dalla scuola secondaria di primo grado, durante le lezioni di matematica e di sistemi. Come si può immaginare, saper risolvere un'equazione è fondamentale per risolvere sistemi. Infatti un sistema...
Università e Master

Come risolvere un'equazione differenziale

Questo articolo è rivolto a tutti gli studenti dell'università di matematica, ingegneria e fisica. Un'equazione differenziale è un'equazione della forma y^(n (x))=f (y^{(n-1)},.., y'', y', y, x) dove f (y^{(n-1)},..., y'', y', x) è una funzione...
Università e Master

Equazioni di Cauchy-Riemann: dimostrazione

Nel campo matematico, ed in particolare, nell'ambito dell'analisi complessa, le Equazioni di Cauchy-Riemann rappresentano elementi di fondamentale importanza. Le equazioni di Cauchy-Riemann costituiscono condizione sufficiente e necessaria affinché una...
Università e Master

Equazioni di Eulero-Lagrange

La scuola è stata la struttura che ci ha accolti per tanti anni all'insegna dell'apprendimento e dello studio, che sia stato l'italiano o lingue o matematica, ognuna con difficoltà differenti ma, come tutte le cose non si finisce mai di conoscere. In...
Università e Master

Come utilizzare le equazioni di bilancio per un condotto

Per riuscire a studiare adeguatamente un condotto sarebbe opportuno scoprire prima di tutto la teoria prima di poter procedere a livello sperimentale. I condotti sono dispositivi svolgono la funzione di trasportare un fluido da un luogo ad un altro cercando...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.