5 proprietà delle potenze

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Introduzione

La potenza in matematica viene scritta nella forma a^n e si legge a elevato alla n. Si distingue la base (la “a”) e l’esponente (la “n”). L’esponente indica quante volte la base si moltiplica per se stessa: si può esprimere il concetto scrivendo che a^n= a*a*a*a*a moltiplicato per n volte a seconda del valore dell’esponente. L’esponente è rappresentato come apice a destra del numero o della base. Alcune elevazioni a potenza hanno un loro preciso nome ad esempio n^2 viene comunemente chiamato n al quadrato, n^3 viene chiamato n elevato al cubo gli altri valori di potenza si leggono come n^4, n alla quarta, n^5, n alla quinta e cosi via. Le potenze hanno delle peculiarità e delle proprietà precise e sono risolvibili matematicamente con delle operazioni semplici ma da imparare a memoria per prenderne una certa padronanza. Ecco in una guida raccolte le 5 proprietà delle potenze più importanti:.

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Prodotto di potenze con la stessa base

Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base, è una potenza che ha come risultante la stessa base ma come esponente la somma degli esponenti: per esempio il prodotto di 4^3 * 4^4 = 4^(3+4), che si legge come quattro al cubo x quattro elevato alla quarta ha come risultante 4^7, che si legge 4 elevato alla settima. Questa proprietà è di immediata verifica nel momento in cui gli esponenti sono dei numeri interi positivi.

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Rapporto di potenze con la stessa base

Il quoziente di potenze aventi la stessa base, è una potenza il cui valore ha per base la stessa base ma per esponente la differenza degli esponenti: per esempio a^n/a^m = a^(n-m) numericamente se sostituite tutti i fattori ottenete questo tipo di espressione 3^5/3^2=3^(5-3). Anche in questo caso questa proprietà è immediatamente verificabile in quanto gli esponenti sono numeri interi positivi.

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Potenza di potenza

La potenza di potenza che si esprime come: (a^n)^m è una potenza con la stessa base ma che per esponente ha il valore ottenuto dal prodotto degli esponenti. Numericamente avete un’espressione cosi scritta: (4^5)^2, quattro elevato alla quinta elevata alla seconda che è come scrivere 4^(5x2), ovvero 4^10, quattro elevata alla decima. Anche in questo caso questa proprietà è immediatamente verificabile in quanto gli esponenti sono numeri interi positivi.

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Prodotto di potenze con lo stesso esponente

Il prodotto di più potenze aventi lo stesso esponente è una potenza avente lo stesso esponente e come valore di base il prodotto delle basi: a^n x b^n (dove n è l’esponente uguale per entrambe le basi) si può scrivere come (a x b)^n, numericamente si ha che 5^6 x 12^6 è uguale alla potenza espressa come (5 x 12)^6, anche in questo caso questa proprietà è immediatamente verificabile in quanto gli esponenti sono numeri interi positivi.

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Rapporto di potenze con lo stesso esponente

Come è facilmente intuibile anche il quoziente fra due potenze con uguale esponente è una potenza avente lo stesso esponente ma come base il quoziente fra le due basi. L’espressione è scritta come a^n/b^n = (a: b)^n. Se sostituite dei valori interi positivi otterrete un’espressione di questo tipo: 6^4/3^4 = (6/3)^4 il cui valore finale è 2^4 = 16.

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