Teorema di Talete: dimostrazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
15

Introduzione

Il Teorema di Talete è comunemente attribuito al filosofo e matematico greco Talete di Mileto (640 circa a. C. – 547 circa a. C.). Questo teorema è relativo alla proporzionalità che si viene a creare in un fascio di rette parallele (rette equidistanti all’infinito che non si intersecano mai) tra segmenti detti “omologhi”, quando sono intersecate da due altre rette. In altre parole: se abbiamo tre rette parallele intersecate da altre due rette (questa volta non parallele tra loro), il rapporto tra i segmenti omologhi che si vengono a formare sulle due rette non parallele è sempre costante. Vediamo ora la dimostrazione di questo teorema lasciataci da un altro illustre matematico greco: Euclide.

25

Occorrente

  • Un foglio ed una penna per disegnare i triangoli.
35

Utilizzare le proporzioni

Iniziando ad utilizzare le proporzioni, si ha che il triangolo BLM è proporzionale al triangolo LAM nello stesso modo in cui il segmento BL è proporzionale al segmento LA. Questo si ottiene perché i segmenti BL e LA sono le basi dei sue triangoli che hanno la stessa altezza (che in questo caso è il segmento LM). Nello stesso modo si ha la proporzionalità tra i triangoli CLM e LAM ed i loro lati CM e MA. Abbiamo quindi ottenuto la tesi di partenza: BL: LA = CM: MA e dimostrato in questo modo l’esattezza del teorema di Talete. Risulta ora anche evidente che questa proporzione è valida anche per i segmenti BA e CA che sono la somma rispettivamente dei segmenti BL e LA e di CM e MA.

45

Dimostrazione indiretta

Si tratta di una dimostrazione indiretta che utilizza i triangoli. Questo è un tipo di dimostrazione in cui la tesi viene ritenuta vera e si arriva alla prova della sua esattezza tramite dei passaggi logici. Prendiamo un triangolo ABC attraversato da un segmento LM parallelo ad uno dei suoi lati (creando così due parallele intersecate da due segmenti non paralleli). Secondo il teorema esiste quindi una proporzionalità tra i segmenti che si vengono a formare, espressa nel seguente modo: BL: LA = CM: MA. Creiamo ora altri due segmenti all’interno del triangolo unendo il punto L col punto C ed il punto M col punto B. Si creano in questo modo due altri triangoli: BML e CLM. Questi nuovi triangoli possiedono la stessa area, hanno infatti la stessa base (il segmento LM) e anche la stessa altezza, essendo compresi tra le medesime rette parallele.

Continua la lettura
55

Proposizione annunciata da Euclide

Il segmento LM ha creato anche il triangolo LAM. Questo triangolo è proporzionale ai due citati in precedenza e si ha quindi: BLM: LAM = CLM: LAM. Questa proporzione si ottiene utilizzando la settima proposizione enunciata da Euclide nel suo “Libro V” che ha come oggetto proprio le proporzioni. L’enunciato della proposizione è il seguente: “Grandezze uguali rispetto alla stessa hanno lo stesso rapporto”. In questo caso è valida perché i tre triangoli hanno in comune il segmento LM.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Teorema del baricentro del triangolo: dimostrazione

La geometria, come la matematica, sono due materia molto difficili da studiare ed in alcuni casi se non si è portati per lo studio di queste discipline, può essere necessario un piccolo aiuto per la comprensione degli argomenti più complessi. Su internet...
Università e Master

Teorema di Lagrange: dimostrazione

Quante volte abbiamo provato la dimostrazione di un teorema ognuno con il proprio modo di dare risultati diversi. Il Teorema di Lagrange nella sua dimostrazione non è così intuitivo per chi non dimostra conoscenze matematiche e geometriche. C'è chi...
Università e Master

Teorema della farfalla: dimostrazione

Secondo Coxeter e Greitzer, una delle soluzioni per il teorema della farfalla è stato presentato nel 1815 da WG Horner. Più di recente, una dimostrazione risalente al 1805 di William Wallace è stata scoperta negli archivi della famiglia di Wallace....
Superiori

Teorema sugli archi congruenti: dimostrazione

Il teorema sugli archi congruenti è un teorema che afferma che "ad archi congruenti corrispondono corde parallele". Per farne una dimostrazione abbiamo bisogno di un' ipotesi, ossia i dati forniti dallo stesso teorema e una tesi, ossia quello che va...
Università e Master

Teorema di Desargues: dimostrazione

Come avrete già potuto comprendere leggendovi il titolo che accompagna la nostra guida, ora ci concentreremo su un tema davvero importante. La materia che tratteremo sarà la geometria analitica, in quanto proveremo, nei prossimi tre passi, a spiegare...
Superiori

Come dimostrare il teorema dell'angolo esterno

La geometria comprende lo studio delle figure geometriche piane e solide e anche delle rette, degli angoli, dei perimetri, dei volumi e delle aree che in questa guida sarà illustrato. Il teorema dell'angolo esterno riveste una notevole importanza nel...
Elementari e Medie

Come dimostrare il teorema di Pitagora

Quando si studia a scuola ci si può trovare in difficoltà. Alcune materie infatti possono presentare delle problematiche veramente insormontabili se non viene adottato il giusto metodo di studio. Ad ogni modo in questa guida approfondiremo un argomento...
Superiori

come dimostrare il teorema delle tre perpendicolari

Il teorema delle tre perpendicolari si occupa di studiare alcune caratteristiche della posizione di due linee rette e delle sue perpendicolari. Nel piano due rette sono perpendicolari, se si incontrano formando angoli uguali, che si possono definire così...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.