Teorema degli angoli opposti al vertice: dimostrazione

Di:
tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Per superare un test di matematica occorre studiare bene le regole. Nel caso del teorema degli angoli opposti al vertice spiegheremo la dimostrazione. Dati due angoli opposti al vertice, i lati dell'uno sono i prolungamenti dei lati dell'altro. Da questa considerazione scaturisce il teorema degli angoli opposti al vertice. Se due angoli sono opposti al vertice allora i due angoli sono uguali. Per una maggiore dimostrazione pratica dovrete fissare la tesi e l'ipotesi. Nella tesi gli angoli opposti al vertice sono congruenti; nell'ipotesi le due rette a e b intersecanti in un punto P. Le due rette a e b sin intersecano e formano quattro angoli. Questi li possiamo considerare opposti al vertice a due a due. Chiamerete la prima coppia di angoli alpha1 e alpha2; mentre la seconda coppia prenderà il nome di beta1 e beta2.

27

Occorrente

  • sistema sessadecimale
  • sistema matematico
  • sistema radiante
  • goniometro
  • matita e compasso
37

Definire tesi ed ipotesi

Dopo che avrete definito la tesi e l'ipotesi, proseguite con la dimostrazione pratica. Per ipotesi, gli angoli opposti al vertice nascono dalle due rette a e b. Le due rette si intersecano in un punto P. Si deduce che alpha 1 + beta 1 = 180°. Mentre alpha 1 + beta 2 = 180°. Gli angoli si trovano sulla stessa retta. Otterrete che alpha 1 + beta 1 = 180° e alpha 1 + beta 2 = 180°. E quindi è possibile scrivere alpha 1 + beta 1 = alpha 1 + beta 2 = 180°. Semplificate alpha 1 al di quà e al di là dell'uguale. Poi ottenete beta 1 = alpha 1. I casi limite di questo teorema sono: il caso di quattro angoli retti a 90° oppure il caso di due angoli piatti a 180° quando le rette intersecanti a e b coincidono.

47

Spiegare le proprietà

In breve, spieghiamo le proprietà del teorema degli angoli opposti al vertice. In primis, entrambi gli angoli saranno o convessi, con ampiezza minore di quella di un angolo piatto. Gli angoli concavi avranno un'ampiezza maggiore di quella di un angolo piatto. Gli angoli acuti presentano un'ampiezza inferiore a quella di un angolo retto. Gli angoli ottusi invece avranno l'ampiezza compresa fra quelle di un angolo retto e piatto.

Continua la lettura
57

Misurare gli angoli

Per misurare gli angoli, potrete utilizzare il sistema sessadecimale. L'unità di misura sessagesimale indicato con il simbolo °, divide l'angolo giro in 360 parti uguali. Il sottomultiplo dei gradi di tale unità di misura è la forma decimale. È possibile utilizzare anche il sistema radiante, o sistema matematico, con unità di misura il radiante. La conversione fra i due sistemi avviene tramite la seguente formula: alpha s. D. = alfa rad / 180 dove alpha s. D. In questo caso, l'angolo è in gradi sessagesimali. Con questo si conclude la nostra guida sulla dimostrazione del teorema degli angoli opposti al vertice.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fissate la tesi e l'ipotesi come punto di partenza. Adoperate il sistema più adeguato all'esercizio.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Teorema di Bolzano: dimostrazione

Il "Teorema di Bolzano" (o "teorema degli zeri per le funzioni continue") prende il nome dal matematico e filosofo boemo Bernard Bolzano, vissuto tra il XVIII ed il XIV secolo. Tale teorema (da non confondere con il "teorema di Bolzano-Weierstrass" sulle...
Superiori

Come risolvere un triangolo utilizzando il teorema dei seni

La matematica non è una materia molto amata dagli studenti italiani, almeno secondo le ultime statistiche. C'è la difficoltà del ragionamento e magari il poco tempo che viene dedicato alle spiegazioni non incoraggia gli studenti ad impegnarsi. Questa...
Superiori

Teorema Del Seno e Coseno: dimostrazione

I teoremi del seno e del coseno (o di Carnot) sono due teoremi generalmente utilizzati per la determinazione di tutti gli elementi relativi a triangoli generici. Il teorema dei seni sviluppa un rapporto di proporzionalità tra i seni degli angoli di un...
Superiori

Come dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°

Se prendete in esame un triangolo immaginario, considerate uno dei suoi lati, tracciate una retta che sia parallela a questo lato e scoprirete che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. In questa utilissima guida vi spiego come dovete...
Università e Master

Teorema dell'infinità dei numeri primi: dimostrazione

La matematica è da sempre la materia più complicata sia per i bambini delle scuole elementari, sia per gli studenti delle superiori e delle facoltà universitarie. Questa difficoltà è dovuta soprattutto al fatto che i concetti sono tutti collegati...
Superiori

Come disegnare un triangolo rettangolo dati l'ipotenusa e un cateto

Il triangolo rettangolo consiste in un triangolo nel quale l'angolo formato da due lati, definiti cateti, è retto, ossia di 90° (oppure π/2 radianti). Il lato opposto all'angolo retto viene comunemente definito come ipotenusa. L'ipotenusa è per il...
Università e Master

Teorema dei valori intermedi: dimostrazione

Il teorema dei valori intermedi è uno dei più importanti in matematica: esso serve infatti per arrivare, attraverso dei ragionamenti successivi, a definire il famoso e importante teorema di Weierstrass. Con i passaggi che seguono andremo a vedere nello...
Superiori

Teorema sugli archi congruenti: dimostrazione

Il teorema sugli archi congruenti è un teorema che afferma che "ad archi congruenti corrispondono corde parallele". Per farne una dimostrazione abbiamo bisogno di un' ipotesi, ossia i dati forniti dallo stesso teorema e una tesi, ossia quello che va...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.