Regressione lineare: definizione e calcolo

di Simone Di Santo tramite: O2O difficoltà: media

Tramite l'utilizzo della statistica, è possibile raccogliere una serie di dati e procedere alla loro analisi, per giungere così ad ottenere risposte ad alcune domande poste, che rappresentano la causa del problema. La "regressione" è uno dei componenti della statistica. La regressione, grazie al suo lungo raggio d'azione, è utilizzata in moltissimi campi, come ad esempio la chimica, l'ingegneria, la biologia, così come tutte le scienze applicate e sociali. La regressione lineare, si divide in un tipo semplice ed una di tipo multiplo. In questa guida, sono illustrati definizione e calcolo della regressione lineare di tipo semplice.

Assicurati di avere a portata di mano: Nozioni di statistica e calcolo probabilistico

1 Innanzitutto, per capire al meglio il concetto di regressione lineare, o meglio il suio calcolo e la sua definizione, è opportuno avere serrate conoscenze di un altro concetto, ovvero quello del valore atteso, utilizzato anch'esso nel calcolo delle probabilità. A proposito di valore atteso, per fare un esempio chiaro di esso, si può prendere come riferimento a quella che è la classifica media, un po' come la media matematica, ottenuta dalla somma di tutti i valori fratto il numero di valori. La regressione lineare è applicata dagli studiosi sin dal diciannovesimo secolo e si basava sui minimi quadrati, ovvero sul metodo di individuazione di una funzione vicina all'insieme dei punti del piano.

2 La regressione di tipo lineare si definisce con una specifica formula, ovvero "Yi=B0+B1Xi+ui". Ma come si compone? Per caprilo bisogna dare un'occhiata ai singoli termini che compongono l'equazione. "Yi" rappresenta la variabile di tipo dipendente, "Xi" la seconda variabile, ma stavolta di tipo indipendente. La somma "B0+B1X" rappresenta la retta di regressione. In particolare "B0" è la sua intercetta, ovvero il valore numerico di intersezione tra la retta e l'asse delle ordinate e "B1" è il coefficiente angolare. Il valore "ui", invece, è noto come errore statistico, detto anche errore casuale, ovvero il valore dell'errore di misurazione.

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3 Per il calcolo della regressione lineare, si dispone sempre di due variabili, che generalmente sono "X" ed "Y", tra le quali si ricerca la reazione di tipo lineare.  "X" ed "Y" sono variabili di tipo deterministico.  Approfondimento Teorema di Frisch-Waugh-Lovell: dimostrazione (clicca qui) A questo punto si procede con la scrittura della relazione per il calcolo della regressione lineare.  Per definizione, si ha Yi = a + bh (xi) + ui, dove il valore "a" rappresenta l'intercetta, mentre "b" è il coefficiente angolare.  Si può scrivere, sempre sfruttando la conoscenza della definizione, anche come Yi = a + bxi + ui.  Per ottenere la regressione lineare si calcolano "a" e "b".  Per fare questo, utilizziamo il metodo dei minimi quadrati, ovvero s = s (a; b) con b = sxy / sxx e a = y - bx
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