Operazioni tra gli insiemi numerici

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica, gli insiemi non sono altro che una collezione di oggetti: numeri, lettere o figure. Gli esempi più banali sono, ad esempio, gli alunni di una classe o una raccolta di monete. Le regole che li governano compongono le basi della matematica moderna dalla quale si è sviluppata la teoria degli insiemi. Tutto questo significa che il concetto di insieme è di tipo primitivo, ovvero un concetto puramente intuitivo e quindi privo di una definizione citabile a priori. Leggete di seguito come eseguire le operazioni tra gli insiemi numerici.

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Per prendere familiarità con gli insiemi è bene conoscere almeno la terminologia principale. Un elemento generico dell'insieme verrà rappresentato con una lettera minuscola. Gli insiemi vengono rappresentati con lettere maiuscole. Quindi l'elemento a appartiene all'insieme A. Se non vogliamo specificare un elemento dell'insieme A, allora useremo la variabile x.

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Intersezione tra insiemi.
Consideriamo due insiemi che chiameremo A e B i quali reciprocamente conterranno elementi comuni e non comuni. L'intersezione tra i due insiemi, che chiameremo C, non è altro che un nuovo insieme formato solo dagli elementi in comune tra A e B. Poniamo ad esempio A={1,2,3,4,5} e B={2,4,6,8,9}; il nuovo insieme sarà C={2,4}, ossia gli elementi in comune tra A e B. Se gli insiemi sono più di due, il nuovo insieme sarà sempre formato solo dagli elementi comuni a tutti gli insiemi.

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Unione tra insiemi.
Consideriamo due insiemi che chiameremo A e B i quali reciprocamente conterranno elementi comuni e non comuni. L'unione tra i due insiemi, che chiameremo C, non è altro che un nuovo insieme formato da tutti gli elementi di A e B. Poniamo ad esempio A={1,2,3,4,5} e B={2,4,6,8,9}; il nuovo insieme sarà C={1,2,3,4,5,6,8,9}, ossia tutti gli elementi di A e B. Se gli insiemi sono più di due, il nuovo insieme sarà sempre formato da tutti gli elementi degli insiemi.

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Differenza tra insiemi.
Consideriamo ancora due insiemi che chiameremo A e B i quali reciprocamente conterranno elementi comuni e non comuni. La differenza tra i due insiemi, che chiameremo C, non è altro che un nuovo insieme formato solo da tutti gli elementi che appartengono ad A e che non appartengono a B. Poniamo ad esempio A={1,2,3,4,5} e B={2,4,6,8,9}; il nuovo insieme sarà C={1,3,5}, ossia gli elementi che appartengono ad A e non appartengono a B. Nel caso della differenza tra insiemi è bene fare attenzione all'ordine della sottrazione. Questo significa che C=A-B sarà diverso da C=B-A, infatti, considerando l'esempio proposto, otterremo C=B-A={6,8,9}.

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