Matematica: il calcolo differenziale

di Ralf Bloom tramite: O2O difficoltà: difficile

Chi studia una materia come la matematica, molto probabilmente si troverà a dover affrontare un approccio analitico con la questione del calcolo differenziale. Questo si occupa dello studio dell'operazione derivazione e rappresenta praticamente la variazione infinitesima di una variabile. Derivare una funzione reale, significa poter ottenere dalla prima funzione una seconda, che prende per logica il nome e l'attributo di derivata. La derivata descrive il grafico della stessa in ogni suo singolo punto. La condizione fondamentale affinché una funzione possa definirsi differenziale è rappresentata dalla condizione di continuità, che però non rappresenta l'unica condizione necessaria e sufficiente ai fini di un calcolo definito differenziale. Esistono infatti molte funzioni continue e, in certi casi, infinite, che non risultano però derivabili. Esiste poi la possibilità di ricavare la derivata di una derivata, cioè seconda della funzione iniziale. Vediamo in che cosa consiste esattamente il calcolo differenziale.

1 Le utilità Un'applicazione come quella del calcolo differenziale può avere varie e differenti utilità. La principale e quella maggiormente importante però, è la sua connessione con lo studio delle funzioni, particolarmente per ciò che concernei grafici. Un perfetto grafico rappresentante una funzione, avrà un numero ben preciso e definito di passaggi, che lo renderanno nettamente differente da un risultato approssimativo.

2 La fisica Il calcolo differenziale può trovare anche applicazioni pratiche nonché essere utilizzato in fisica per comprendere i fenomeni naturali che circondano l'uomo. In quest'ultimo caso, le derivate vengono calcolate in un punto, permettendoci di descrivere il range della funzione secondo l'indice di un dato vettore. Naturalmente però, come in ogni sua più varia applicazion, il calcolo differenziale ci fornisce sempre e comunque informazioni circa la funzione principalmente definita iniziale.

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3 Il vettore Mentre le derivate differenziali indicano di quanto varia la funzione lungo il vettore determinato, il differenziale rappresenta invece una data e circoscritta applicazione lineare che si collega al vettore con variazione al primo ordine.  È importante comprendere questa differenza, riuscendo a non confondere due concetti ben distinti.  Approfondimento Come risolvere un'equazione differenziale (clicca qui) Seguendo queste indicazioni, il calcolo differenziato non risulterà essere più una teoria così difficile da decifrare o di impossibile comprensione logica.

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