La successione di Fibonacci

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Introduzione

La successione di Fibonacci è una serie numerica particolare in cui ogni numero è il risultato dei due numeri che lo precedono. Essa prende il nome da Leonardo Pisano (detto Fibonacci), matematico pisano, vissuto a cavallo tra il XII ed il XIII secolo, che arrivò a descrivere la successione matematica partendo dalla crescita di una popolazione di conigli.

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Vita

Leonardo Pisano nacque a Pisa intorno al 1175 dal mercante Guglielmo Bonaccio, responsabile del commercio della Repubblica marinara di Pisa presso la colonia di Bugia, in Algeria. Fu proprio il padre, che voleva farne un mercante come lui, ad introdurlo agli studi sulle tecniche del calcolo, con particolare riferimento a quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, non ancora diffuse in Europa. Terminati gli studi, Fibonacci cominciò a collaborare col padre nel campo del commercio della Repubblica pisana e ciò gli diede l'occasione di viaggiare molto; nei suoi viaggi in Siria, Grecia, Egitto, Provenza e Sicilia, ebbe modo di venire a conoscenza delle tecniche matematiche e di calcolo impiegate in queste regioni, che studiò accuratamente ed in parte importò nella sua terra.
Intorno al 1200 rientrò a Pisa, dove si stabilì in maniera definitiva, dove ebbe inizio il suo intenso studio delle leggi matematiche e dove diede vita alle sue personali “composizioni” matematiche; nel 1202 scrisse la prima stesura del LIBER ABACI, il Libro dell'Abaco, che rappresenta, insieme alla versione riscritta nel 1228, il suo scritto più importante. Fibonacci fu il più grande matematico del Medioevo e il primo studioso di algebra dell'occidente cristiano; egli morì forse a Pisa intorno al 1240, dopo aver scritto altre opere di matematica e dopo avere avuto riconoscimenti e titoli per le grandi novità che apportò nel campo del calcolo matematico.

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Il Liber Abaci

Nel Liber Abaci si può leggere un famoso problema matematico ideato dal Fibonacci che possiamo considerare come l'origine dello studio che condusse alla serie numerica del matematico pisano. È il problema delle 7 vecchie che andavano a Roma, per ognuna c'erano 7 muli, su ogni mulo c'erano 7 forme di pane, per ogni pane c'erano 7 coltelli e per ogni coltello c'erano 7 guaine; questa successione di numeri è una successione di Fibonacci e la soluzione è 137.256 oggetti comprese le donne.
Lo studio fatto dal Fibonacci partì dalla volontà di trovare una legge matematica che descrivesse e ordinasse l'incremento di una popolazione di conigli partendo da una coppia che ogni mese desse alla luce un'altra coppia di conigli e considerando anche l'ipotesi che le coppie così create procreino alla stesso ritmo. Si può dedurre che la prima coppia di conigli dopo 1 mese sarà fertile, che al secondo mese le coppie di conigli saranno due, che dopo 3 mesi ci saranno tre coppie di conigli e così via, secondo una serie numerica che nei primi termini è la seguente:
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...
I numeri di Fibonacci rappresentano, quindi, una successione numerica tale che per determinare un numero qualsiasi della predetta successione, basta conoscere i due che lo precedono, poiché esso è dato dalla loro somma (per esempio 21 + 34 = 55 e dopo 233, verrà 377).

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I numeri della successione di Fibonacci

I numeri della successione di Fibonacci hanno una serie incredibile di proprietà, alcune delle quali sorprendenti e veramente interessanti. Alla serie di Fibonacci e alle sue proprietà ed applicazioni, è dedicata una pubblicazione periodica intitolata "The Fibonacci Quarterly".
La prima, quella più immediata, è che tutti i numeri della sequenza sono dati dalla somma dei due numeri che li precedono; il rapporto tra un qualsiasi numero della successione e quello che lo precede, tende a 1,618, noto come φ, che indica il RAPPORTO AUREO. Un'altra proprietà è che il quadrato di un numero qualsiasi della serie è uguale al numero che lo precede moltiplicato per quello che lo segue, più o meno 1 (per esempio 21 x 21 = 441 e 13 x 34 = 442, oppure 55 x 55 = 3025 e 34 x 89 = 3026 e così via).

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