Il piano euclideo e le sue trasformazioni geometriche

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

La geometria euclidea è la geometria che si basa sui cinque postulati di Euclide e in particolar modo sul postulato delle parallele che afferma che date due rette parallele e tagliate da una trasversale: la somma degli angoli è pari a 180°. Sul piano euclideo è possibile effettuare delle trasformazioni geometriche cioè un qualsiasi procedimento che ci permette di tramutare una figura in un'altra lasciando che i punti siano in corrispondenza biunivoca con quella iniziale. Questo significa che dopo la trasformazione effettuando il procedimento inverso possiamo tornare al punto di partenza.

27

Occorrente

  • Carta e penna
37

Esistono due tipo di congruenza: diretta e inversa. In generale si dice che due figure sono direttamente congruenti se leggendo le lettere dei vertici in senso antiorario queste coincidono tra le due figure. Se invece una figura deve essere ribaltata sull'altra per essere congruente si dice che le due figure sono inversamente congruenti. Quindi ricapitolando nel primo caso basta fare un movimento sul piano mentre nel secondo è necessario uscire dal piano e rovesciarne una. Se appoggiamo le nostre mani su una superficie ci accorgiamo che sono inversamente congruenti.

47

Le trasformazioni isometriche (iso:"uguale" menton:"misura") variano soltanto la posizione degli oggetti e possono essere classificate in: traslazioni (l'immagine viene trascinata sul piano), rotazioni (l'immagine viene fatto girare attorno ad un punto) e simmetrie (l'immagine viene capovolta). Con questi ultimi esempi abbiamo affrontato tutte le trasformazioni possibili.

Continua la lettura
57

La figura che si ottiene dopo la trasformazione si dice trasformata o corrispondente. Ora vediamo alcuni esempi di trasformazione geometrica. Uno spostamento sul piano può essere considerato una trasformazione che interviene sui singoli punti della figura cambiando le coordinate. Un rimpicciolimento, un ingrandimento o una deformazione possono essere considerate trasformazione geometriche se i punti dell'originale con la figura trasformata hanno una corrispondenza univoca. Se una figura non cambia forma, dimensione o posizione queste variabili vengono chiamate invarianti della trasformazione. Studiando questo argomento è d'obbligo avere ben presente le congruenze. La definizione dice che due figure sono congruenti se e solo se sovrapposte coincidono perfettamente per ogni punto. Quindi nello specifico hanno le stesse identiche misure: 2 segmenti avranno la stessa lunghezza, 2 angoli la stessa ampiezza e 2 figure piane la stessa estensione. Quindi per la congruenza abbiamo che forma e dimensione sono invarianti mentre la posizione può essere una variante.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Le immagini completano il testo con degli esempi pratici

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Appunti di fisica: il Ciclo di Carnot

A volte alcuni argomenti scientifici possono sembrare davvero difficili, ad una prima lettura, quasi incomprensibili, specialmente per chi non mastica quotidianamente le scienze o sta tentando di dare una rispolverata ai concetti studiati a scuola dopo...
Superiori

Come Calcolare E Disegnare L'Omotetia Diretta Di Una Figura Geometrica

L'omotetia è la trasformazione geometrica di un oggetto sul piano, che riguarda le dimensioni lineari ma non quelle angolari. In questo modo si ottengono ingrandimenti e riduzioni in scala senza deformazioni della forma propriamente detta. L'omotetia...
Elementari e Medie

Caratteristiche del triangolo

Il triangolo è un poligono con tre vertici, tre lati e tre angoli, ed è la figura geometrica che ha meno lati (tre è infatti il minor numero di segmenti necessari a delimitare una superficie chiusa). La scienza che si occupa dello studio del triangolo...
Superiori

Come costruire il diagramma di Mollier

Il diagramma di Mollier è un grafico a variabili termodinamiche che contiene necessariamente la funzione di stato H, l'entalpia. L'entalpia viene messa in relazione con una qualsiasi variabile termodinamica, che sia in ascissa o in ordinata. La combinazione...
Superiori

Fisica: il principio di conservazione dell'energia

In fisica, un principio fondamentale è quello di conservazione dell'energia. Secondo questo principio, in un sistema isolato (cioè dove non esistono forze esterne) l'energia totale si mantiene sempre quantitativamente uguale, anche se avvengono trasformazioni...
Università e Master

Criteri di congruenza dei triangoli: dimostrazione

In geometria si definiscono congruenti due poligoni che hanno stessa forma e dimensione. In maniera più rigorosa si definiscono congruenti due poligoni che possono essere trasformati l’uno nell’altro tramite operazioni isometriche, di traslazione,...
Università e Master

Come effettuare una rototraslazione degli assi cartesiani

In questa breve guida ci occuperemo di geometria analitica, in particolare di come effettuare una particolare trasformazione del piano degli assi cartesiani chiamata rototraslazione. Innanzitutto qualche nozione fondamentale di base sul piano cartesiano....
Superiori

Rocce Metamorfiche

In geologia, il metamorfismo risulta essere esattamente un insieme di fenomeni chimico-fisici che determinano la trasformazione delle rocce e dei minerali senza che si passi attraverso una fase fusa. I fattori che contribuiscono alla trasformazione delle...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.