Il calcolo della distribuzione di Maxwell nei gas perfetti

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

La teoria cinetica descrive i gas perfetti come particelle, atomi e molecole costantemente in movimento. James Clerk Maxwell (1831-1879) studiò le velocità di queste particelle, intorno a quella quadratica media. Nel 1859, con un calcolo esponenziale, realizzò un grafico della distribuzione della velocità di un gas. In particolare questo elemento gassoso aveva massa molare M e temperatura T.

27

Occorrente

  • Nozioni di fisica e termodinamica
37

Nel calcolo di Maxwell la distribuzione dei gas perfetti dipende dalla velocità v di ogni particella. Si esprime con l’espressione esponenziale P (v)= 4πA3/2v2e-Bv2. A e B sono le costanti. Si relazionano alla massa molare M e alla temperatura T attraverso le espressioni: A= M/2 π R T; B= M/2 RT. La funzione P (v) si definisce normalizzata. L’area sotto la curva rappresenta il 100% delle molecole. Scegliere due velocità diverse fra loro, nominate v1 e v2. Imporre v1 < v2 e determinare nel grafico una frazione molecolare con le velocità v1 e v2. Il picco massimo della curva rappresenterà la velocità più probabile.

47

Questo valore non coinciderà con la media delle velocità e neppure con la velocità quadratica media.
Analiticamente la velocità più probabile si determina dal calcolo: Vp=√(2RT/M), la velocità media vale Vm=√(8RT/πM). La velocità quadratica media viene determinata da Vqm=√(3RT/M).
M rappresenta il peso molecolare dei gas perfetti; R la costante universale dei gas perfetti e T la temperatura assoluta. Aumentando la temperatura assoluta la curva si sposterà verso destra. In questo modo, aumenta la velocità più probabile. L’andamento è associabile alla curva a campana di Gauss. Il modulo velocità risulta sempre positivo (mai negativo). Viene rappresentato sull'asse delle ascisse x e l’andamento è asimmetrico. Non esiste un limite superiore per le alte velocità. La curva di Maxwell rappresenta una coda asintotica.

Continua la lettura
57

Nel grafico della distribuzione di Maxwell, la velocità quadratica media è leggermente più avanti rispetto alla velocità più probabile. Variano le temperature del gas e la velocità quadratica media aumenta in maniera direttamente proporzionale. La curva si allarga ed il valore rimane uguale a 1. La temperatura dei gas perfetti viene correlata alla velocità delle particelle. In conclusione, le particelle gassose hanno energia cinetica. Pertanto, ciascuna ha un suo moto variabile con le temperature. La distribuzione di Maxwell stabilisce che la velocità della particella gassosa viene compresa tra V e V+dv. Si esprime come:
dN/N= 4 π (M/2 π RT) 3/2 v2 e-Mc2/2RT dv.
N rappresenta il numero totale delle molecole.
dN/N sono le molecole con velocità tra v e v+dv.
M è il peso molecolare in Kg/mol.
T rappresenta la temperatura in gradi Kelvin.
R vale 8.31 J/mol K. È la costante universale dei gas. Porre sulle ordinate dN/N e sulle ascisse V. Il grafico rappresenterà la “curva della distribuzione di Maxwell nei gas perfetti”.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prestare attenzione ai calcoli
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Appunti di fisica sull'elettricità

L'elettricità e l' energia elettrica sono argomenti che vengono trattati nelle scuole durante le ore di fisica, ma spesso agli studenti questa materia non è del tutto chiara, perché ricevono troppe informazioni e in poco tempo. Per fare chiarezza...
Superiori

Storia della fisica: crisi della fisica classica

Sul finire dell'Ottocento i problemi legati all'universo sembravano del tutto risolti. Negli ultimi decenni del secolo, però, a causa dell'avanzamento del sapere teorico e dello sviluppo delle tecniche di misura in laboratorio, esplosero nuovi problemi...
Università e Master

Appunti di economia aziendale: la curva di Lorenz

La curva di Lorenz è una rappresentazione grafica della funzione di distribuzione cumulativa della ricchezza; la curva di Lorenz viene utilizzata in economia. Questa curva è stata sviluppata da Max O. Lorenz nel 1905. Nel grafico viene mostrato la percentuale...
Superiori

Fisica: la legge di Coloumb

La legge di Coloumb si definisce anche "legge dell'inverso del quadrato di Coulomb". Si tratta fondamentalmente di un postulato che riguarda l'interazione tra particelle dotate di carica elettrica. Nel 1785 Charles Augustin Coulomb dimostrò la sua teoria...
Università e Master

Come leggere la tavola della distribuzione normale standardizzata

La distribuzione normale assume un importantissimo ruolo ed una funzione fondamentale nell'ambito della statistica e dei calcoli sulla probabilità. Infatti, la distribuzione normale, che è anche conosciuta con il nome di distribuzione gaussiana, rappresenta...
Superiori

Come Calcolare La Velocità Quadratica Media

Lo studio di alcune materie scientifiche come la chimica, la matematica o la fisica, può risultare in alcuni casi abbastanza complesso e molto spesso senza un aiuto sarà difficile riuscire a comprendere alla perfezione tutti i vari argomenti trattati...
Superiori

Come linearizzare una parabola

La linearizzazione di una curva quadratica è uno strumento utile quando si è impossibilitati ad utilizzare una calcolatrice per ricavare il valore esatto della funzione per una determinata ascissa. Una curva quadratica è caratterizzata da un equazione...
Superiori

Come calcolare la curva della distribuzione normale

Per distribuzione normale o gaussiana, si intende una funzione di densità di probabilità continua, la quale descrive il modo in cui si distribuiscono i valori assunti da una determinata variabile casuale. In statistica, la distribuzione normale viene...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.