Geometrica analitica: la parabola

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Nella guida a seguire saranno forniti alcuni consigli molto utili per coloro che si devono approcciare a problemi matematici e, nello specifico, alla geometria analitica. Vi sarà infatti spiegato come procedere nel calcolo e come conoscere le regole che permetteranno di conoscere i valori dei differenti punti della parabola. Nella geometria analitica la parabola, insieme all'iperbole e simili, è una tra le figure geometrica di grandissima importanza. Saper conoscere ed identificare una parabola è essenziale per molti studenti delle scuole medie e di quelle superiori. Vediamo quindi assieme la definizione di parabola e come eseguire i calcoli più importanti per poter calcolare la stessa e i suoi punti nel piano cartesiano, tenendo sempre in considerazione che, nella geometria analitica, è importante effettuare delle rappresentazioni grafiche.

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La parabola rappresenta il grafico di una funzione di secondo grado

Quando si parla di "parabola" in geometria analitica si indica il luogo geometrico dei punti del piano cartesiano equidistanti (ovvero posti alla stessa distanza) da un punto fisso chiamato "fuoco" e da una retta fissa chiamata direttrice. Essa rappresenta il grafico di una funzione di secondo grado ed è simmetrica rispetto alla retta passante per il fuoco e perpendicolare rispetto alla direttrice. In breve questa è la definizione di "parabola".

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Il vertice della parabola si indica con la lettera dell'alfabeto "V"

Adesso passiamo alla funzione strettamente pratica, vediamo cioè come calcolare i punti che giacciono su una parabola. Come prima cosa è sicuramente necessario sapere che, per calcolare i punti della parabola, esistono delle formule specifiche. In particolare, il vertice della parabola viene indicato con la lettera dell'alfabeto "V" ed è di coordinate (0;0); il cosiddetto fuoco viene indicato con la lettera ''F'' ed è di coordinate (0;1/4a), l'asse di simmetria si trova su x=o mentre la direttrice passa proprio per y= -1/4.

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Il fuoco della parabola si indica con la lettera ''F''

A questo punto proviamo invece a considerare quale è la equazione generale della parabola. Essa è la seguente: y=ax (alla seconda) + bx + x. Tenete a mente che se e a>o, allora la parabola è rivolta verso l'alto, ossia volge la sua concavità verso l'alto. Nel caso in cui invece la retta taglia la parabola in due punti", esisteranno due soluzioni reali e coincidenti, in tal caso la retta è tangente alla parabola "ossia la retta tocca la parabola in un solo suo punto". Oppure può non esserci nessuna soluzione reale, in tal caso la retta è esterna alla parabola. Per capire meglio in cosa consiste la parabola, è bene provare ad eseguire qualche esercizio e successivamente disegnare la funzione ottenuto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per capire meglio in cosa consiste la parabola, è bene provare ad eseguire qualche esercizio e successivamente disegnare la funzione ottenuto.
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