Geometria: il Teorema di Erone

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Se hai bisogno di una guida per studiare, comprendere ed applicare il Teorema di Erone, o formula di Erone, in vista di un compito o di un esame di geometria, ecco delle valide ed utili indicazioni per riuscire a capire questa formula che, fortunatamente, non è affatto difficile né complessa da applicare. Ecco qualche rapido e semplice appunto di geometria: il Teorema di Erone.

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Trovare la somma

Il teorema di Erone in geometria si applica sulle figure geometriche. In particolare sui triangoli. Ma se ci pensate bene anche su altri tipi di figure geometriche quali il quadrato, il rettangolo. Ma solo a patto che questi siano costituiti a loro volta da altri triangoli. Pertanto, cerchiamo di capire subito il significato del teorema di Erone, ovvero la sua definizione. Erone scoprì il modo di trovare l'area di un triangolo e tutti gli altri dati, semplicemente conoscendone uno. Un solo dato bisogna conoscere, parlo della somma dei lati di un triangolo. Quindi supponete un triangolo con i lati nominati a, b e c. A questo punto l'unico dato da dover sapere è proprio x=a+b+c. Tramite questo dato, Erone ai suoi tempi riuscì a trovare con facilità l'area del corrispettivo triangolo.

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Calcolare l'area

Prosegui nel comprendere ed applicare il Teorema di Erone.
Solitamente il valore dell'area di un triangolo si può calcolare con la formula generale:

A (area) = b x h / 2

L'area è uguale al prodotto della base e dell'altezza diviso per due. In questo caso però tra i tuoi dati non avrai quelli necessari ad applicare questa formula generale. Ecco che viene in aiuto, allora, il teorema di Erone. Possedendo il perimetro del triangolo (a + b + c) ed il semiperimetro, cioè il perimetro diviso per due, ecco, a seguire, come applicare la formula di Erone.

Continua la lettura
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Applicare il teorema

Ecco come applicare il Teorema di Erone.
Per applicare il teorema di Erone inizia a sottrarre dal semiperimetro il valore della lunghezza di ogni lato. Se ad esempio il tuo perimetro è 20 (lato a = 5, lato b = 7, lato c = 6), il tuo semiperimetro sarà 10, cioè la metà di 20. Ebbene, ora ecco i calcoli da fare con il teorema di Erone:
10 - lato a = 10 - 5 = 5.
10 - lato b = 10 - 7 = 3.
10 - lato c = 10 - 6 = 4.
Adesso moltiplica il tuo semiperimetro (10) per ognuno di questi valori ottenuti:
10 x 5 x 3 x 4 = 600

L'area del triangolo, secondo il teorema di Erone, sarà la radice quadrata del risultato finale, ossia la radice quadrata di 600, cioè 24,5!
Qual è la formula precisa da enunciare per applicare il Teorema di Erone?
La formula ufficiale di Erone che hai applicato con questi semplici calcoli è:

A = √[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)].

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