Fisica: la scomposizione di un vettore

di Valerio Ferrero difficoltà: media

Fisica: la scomposizione di un vettore Le grandezze fisiche si dividono in due grandi categorie: grandezze scalari e grandezze vettoriali. Si definiscono grandezze scalari quelle per cui, per descriverle, è necessario un numero (ossia il valore numerico, detto in fisica, appunto, scalare); al contrario, si dicono vettoriali le grandezze che, per essere descritte, hanno bisogno di un vettore, non essendo sufficiente un numero a descriverle, ma necessitando anche di direzione e verso. Un vettore è un segmento orientato, vale a dire munito di una freccia posta su una delle sue due estremità. Possiede quattro caratteristiche: direzione, che corrisponde al fascio di rette parallele a quella su cui giace il vettore; verso, descritto dalla freccia, punto di applicazione, che è il punto da cui parte il vettore; modulo, che è la lunghezza del vettore. Avendo un vettore, si possono compiere su di esso diverse operazioni, tra cui anche la sua scomposizione. Vediamo come procedere per effettuare tale operazione.

Assicurati di avere a portata di mano: Strumenti tecnici quali righello, gomma, matita.

1 In primo luogo, bisogna fissare un riferimento cartesiano ortogonale. Fatto ciò, si fissa un'unità di misura sia sull'asse delle ascisse sia sull'asse delle ordinate. Dopo aver fissato il punto di applicazione del vettore nell'origine O, proiettandolo si costruiscono le componenti verticali e orizzontali.

2 Proiettare un vettore significa costruire un rettangolo usando il suddetto vettore come diagonale del rettangolo. E' a questo punto necessario calcolare l'angolo di inclinazione del vettore: per fare ciò bisogna partire dal semiasse positivo delle x e procedere in senso antiorario.

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3 Avendo dunque scomposto graficamente il vettore, è ora opportuno sapere come calcolare le singole parti scomposte.  Basiamoci sull'immagine: alfa è l'angolo di inclinazione del vettore a rispetto all'asse delle x; ax è la componente del vettore a lungo l'asse delle x ed è anche detta componente parallela; ay è la componente del vettore a lungo l'asse delle y ed è anche detta componente perpendicolare.. 

4 I vettori a, ax e ay sono legati dalla regola del parallelogramma, pertanto si possono ritenere vere le seguenti relazioni che li legano tra loro: a=ax+ay; a=sqrtax^2+ay^2; alfa=arctg(ay/ax).

5 Inoltre, conoscendo l'angolo di inclinazione alfa e la lunghezza del vettore a, possiamo trovare la componente parallela e la componente perpendicolare utilizzando coseno e seno, che sono proprietà dell'angolo alfa: ax=a*cosalfa; ay=a*sinalfa.

Non dimenticare mai: E' necessaria la precisione.

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