Fisica: la scomposizione di un vettore

di Gaetano Ciaramitaro difficoltà: media

Fisica: la scomposizione di un vettore In matematica un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale. I vettori sono quindi oggetti che possono essere sommati fra loro e moltiplicati per dei numeri, detti scalari. I vettori sono comunemente usati in fisica per indicare grandezze che sono completamente definite solo quando sono specificati sia una magnitudine (o modulo) che una direzione ed un verso rispetto ad un altro vettore o un sistema di vettori. Le grandezze che possono essere descritte in questo modo sono chiamate grandezze vettoriali, in contrapposizione alle grandezze scalari che sono caratterizzate unicamente dallo loro magnitudine. Il concetto matematico di vettore nasce dall'idea intuitiva di una grandezza fisica (come ad esempio spostamento, accelerazione e forza) caratterizzata da intensità, direzione e verso nello spazio tridimensionale. A seguito dell'introduzione delle coordinate cartesiane una grandezza di questo tipo poteva essere rappresentata da una terna di numeri reali: le componenti relative a tre direzioni spaziali di riferimento. Nella successiva formalizzazione matematica si è giunti a definire il concetto generale di spazio vettoriale, come insieme in cui è definita l'operazione di combinazione lineare di due o più elementi. In questa semplice e veloce guida vi spiegherò, nella maniera più chiara e comprensibile possibile, come eseguire la scomposizione di un vettore.

Assicurati di avere a portata di mano: Strumenti tecnici quali righello, gomma, matita.

1 Fisica: la scomposizione di un vettore Per iniziare fissate un riferimento cartesiano ortogonale ed un'unità di misura sia sull'asse delle ascisse sia sull'asse delle ordinate. Dopo che avete fissato il punto di applicazione del vettore nell'origine O, proiettandolo, create le componenti verticali e orizzontali. Proiettare un vettore significa costruire un rettangolo usando il suddetto vettore come diagonale del rettangolo. Calcolate adesso l'angolo di inclinazione del vettore: per fare ciò bisogna partire dal semiasse positivo delle x e procedere in senso antiorario.

2 Fisica: la scomposizione di un vettore   pls.dima.unige.it Avendo dunque scomposto graficamente il vettore, è ora opportuno sapere come calcolare le singole parti scomposte. Alfa è l'angolo di inclinazione del vettore "a" rispetto all'asse delle x; "ax" è la componente del vettore "a" lungo l'asse delle x ed è anche detta componente parallela; "ay" è la componente del vettore "a" lungo l'asse delle y ed è anche detta componente perpendicolare.

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3 Fisica: la scomposizione di un vettore   pls.dima.unige.it I vettori a, ax e ay sono legati dalla regola del parallelogramma, pertanto si possono ritenere vere le seguenti relazioni che li legano tra loro: a=ax+ay; a=sqrtax^2+ay^2; alfa=arctg (ay/ax).  Inoltre, conoscendo l'angolo di inclinazione alfa e la lunghezza del vettore "a", potete trovare la componente parallela e la componente perpendicolare utilizzando coseno e seno, che sono proprietà dell'angolo alfa: ax=a*cosalfa; ay=a*sinalfa.

Non dimenticare mai: E' necessaria la precisione.

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