Come Utilizzare Il Taylortool In Matlab

tramite: O2O
Difficoltà: facile
18

Introduzione

Matlab è il linguaggio di alto livello e l'ambiente interattivo usato da milioni di ingegneri e scienziati in tutto il mondo. Consente di esplorare e visualizzare idee e di collaborare in diverse discipline, incluse l'elaborazione di segnali e di immagini, i sistemi di telecomunicazione, il progetto del controllo e la finanza computazionale. Una delle formule più utilizzate è quella di Taylor in cui compare la sommatoria delle derivate delle funzione stessa o quella di McLaurin che è più semplice in quanto il punto iniziale che si considera è zero. Vediamo allora come utilizzare il Taylortool in Matlab.

28

Occorrente

  • Una versione di Matlab installata sul pc
  • Basi di analisi matematica
38

La formula di Taylor si presenta nel modo seguente: P (x) = f (x0) f ' (x0) * (x-x0)/1! F ' (x0) * (x-x0)^2/2!... P (x) è il polinomio che approssima la funzione, f (x0) è la funzione valutata nel punto x0, l'apice indica la derivata (un apice=derivata prima, due apici = derivata seconda e così via).

48

Il simbolo "!" indica il fattoriale; esso indica che bisogna moltiplicare il numero in questione per tutti i numeri precedenti; così nel caso di 2! Sarà 2*1, nel caso di 3! Sarà 3*2*1 e così via. Nella formula del polinomio, tra una f e l'altra, c'è il segno di somma che per problemi di grafica, suppongo, non compare nella guida una volta pubblicata.

Continua la lettura
58

Per fare un esempio possiamo considerare la funzione seno valutata nel punto x=0; f = sin (x) che valutata in x=0 vale 0, f ' = cos x che valutata in x=0 vale 1, f ' = -sin x che valutata in x=0 vale 0, f ' = -cos x che valutata in x=0 vale -1, f ' = sinx che valutata in x=0 vale 0. Quindi il polinomio che si otterrà sarà: P = x - x^3/3!. Questi sviluppi in serie sono utili per il calcolo di alcune forme indeterminate e di alcuni limiti notevoli.

68

La prima cosa da fare è lanciare il tool digitando nella Command Window "Taylortool"; si aprirà una nuova finestra. Potete notare che, per default, c'è la funzione x*cos (x) e il grado del polinomio è 7.
Nel campo f (x), potete inserire la funzione di cui vuoi ottenere lo sviluppo in serie, nel campo a il valore iniziale, nel campo N il grado del polinomio. Inoltre, potete scegliere i limiti inferiore e superiore dell' asse x.

78

Inserendo questi dati, nel campo sottostante il grafico, comparirà il polinomio che rappresenta lo sviluppo in serie e, sul grafico, ci sarà una curva di colore blu, che è il grafico della funzione analitica e un'altra curva rossa tratteggiata che rappresenta il grafico del polinomio. Inserendo, ad esempio, la funzione sin (x) con N=10 e a=0, potrete vedere come la curva rossa approssima molto bene quella blu.

88

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Potete modificare l'ordine del polinomio e osservare come cambia l'approssimazione.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come integrare e differenziare funzioni in Matlab

Il calcolo differenziale, di funzioni semplici o composte, fa parte del bagaglio essenziale di un buon studente in matematica e richiede molta dedizione ed applicazione. Tuttavia, nonostante il nostro impegno, a volte possiamo incontrare delle difficoltà...
Università e Master

Come realizzare un diagramma di Nichols in Matlab

Con il diagramma di Nichols viene rappresentata graficamente, su un piano cartesiano, la funzione di trasferimento G (s). E poiché si tratta di una rappresentazione non agevole per chi non ha conoscenze approfondite dell'argomento, oggi vi spiegheremo...
Superiori

Come risolvere un'equazione con MatLab

In ambito universitario e professionale, si utilizzano molti software e linguaggi di programmazione per il calcolo e la statistica. Tra questi vi è Matlab, un ambiente di calcolo scritto in C. Inoltre Matlab ha il suo linguaggio omonimo. Matlab permette...
Università e Master

Guida all'uso di Matlab: introduzione

Ecco un bello ed interessante articolo, attraverso il cui aiuto, poter essere in grado di avere a portata di mano una vera e propria guida, all'uso di Matlab. Sarà questa una sorta d'introduzione, a questo argomento molto attuale ed anche molto utile,...
Università e Master

Come implementare la risoluzione di sistemi di equazioni in Matlab

Si inizia a sentir parlare di equazioni già a partire dalla scuola secondaria di primo grado, durante le lezioni di matematica e di sistemi. Come si può immaginare, saper risolvere un'equazione è fondamentale per risolvere sistemi. Infatti un sistema...
Superiori

Come risolvere un limite con il polinomio di Taylor

In matematica il come arrivare ad una soluzione sono uguali ma l'importante è trovare quest'ultima in modo corretto. Quando ci troviamo davanti ad un limite indeterminato, non sempre è utile e semplice utilizzare le forme ed i teoremi più frequentemente...
Superiori

Metodi di derivazione dei polinomi

Per polinomio si intende la somma algebrica di monomi, questi possono essere simili tra loro, ovvero avere uguale parte letterale oppure no (vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Polinomio). Nel secondo caso la derivata del polinomio è detta parziale perché...
Superiori

come calcolare l'integrazione di funzioni razionali fratte

Una funzione razionale fratta rappresenta una funzione matematica di questo tipo: f (x)= p (x)/ q (x), in cui p (x) e q (x) stanno ad indicare due polinomi. Esistono varie metodologie per arrivare alla risoluzione di questi integrali. I primi aspetti...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.