Come trovare l'equazione della retta nel piano

di Paola Barbagallo difficoltà: media

Come trovare l'equazione della retta nel piano   digilander.libero.it La retta e il piano sono due dei concetti primitivi della geometria: impariamo presto la loro definizione e a rappresentarli, mentre diventa più difficile individuare una retta all'interno di un piano. Per poterlo fare, è necessario avere degli elementi per individuare la retta, ovvero due punti, e le loro coordinate per individuarla sul piano. Vediamo però come trovare l'equazione che la rappresenta.

1 L'equazione di una retta nel piano può essere individuata in due modi, in base agli elementi che abbiamo. Fondamentali sono le coordinate di almeno un punto, mentre l'elemento variabile è il secondo: possono essere o le coordinate di un altro punto oppure il coefficiente angolare, ovvero l'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse. Vediamo cosa succede in entrambi i casi.

2 Il primo caso è quello in cui si posseggono le coordinate di un punto P (X0, Y0) e il coefficiente angolare m. Per poter individuare l'equazione della retta passante da quel preciso punto, bisogna partire dall'equazione generica, di tipo y = mx. Se la retta non passa per l'origine degli assi, sarà necessario usare un altro elemento, ovvero il termine noto q, che indica la coordinata y del punto di intersezione della retta con l'asse delle ordinate. Imponendo il passaggio per il punto P, avremo: Y0 = mX0 + q.A questo punto, bisognerà sottrarre membro per membro, avendo come risultato finale: y - Y0 = m (x - X0). Sostituendo a Y0 e X0 le cifre delle coordinate e semplificando se serve, otterremo un'equazione di tipo y = mx + q.

Continua la lettura

3 Come trovare l'equazione della retta nel piano Passiamo al secondo caso, ovvero quando si possiedono le coordinate di due punti.  Chiamiamoli A (y1, x1) e B (y2, x2).  Approfondimento Come determinare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad un'altra retta (clicca qui) In questo caso, è necessario individuare prima il coefficiente angolare, sfruttando la formula spiegata prima e imponendola al primo punto Dunque avremo, per il punto A: y - y1 = m (x - x1), dalla quale potremo facilmente ricavare il coefficiente angolare, tramite la formula m = (y- y1)/(x-x1).. 

4 Come trovare l'equazione della retta nel piano A questo punto, imporre il passaggio per B (y2, x2), ottenendo y2 - y1 = m (x2 - x1). Anche in questo caso, sarà necessario ricavare il coefficiente angolare, che ci verrà dato dal rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse dei due punti, secondo la formula m = (y2- y1)/(x2-x1).

5 Come trovare l'equazione della retta nel piano Visto che i punti presi in considerazione provengono dalla stessa retta, i due coefficienti angolari che si avranno come risultato avranno lo stesso valore, e quindi si potranno uguagliare le due equazioni, ottenendo così quella di una retta passante per due punti, così come mostrato nell'immagine.

Trovare Il Centro E Il Raggio Di Una Circonferenza Nel Piano Cartesiano Come calcolare l'equazione di una retta perpendicolare ad una retta data Come determinare la pendenza di una retta Come calcolare il coefficiente angolare di una retta

Stampa la guida Segnala inappropriato
Devi inserire una descrizione del problema

Altre guide utili