Come trovare l'equazione della retta nel piano

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

La retta e il piano sono due dei concetti primitivi della geometria: impariamo presto la loro definizione e a rappresentarli, mentre diventa più difficile individuare una retta all'interno di un piano. Per poterlo fare, è necessario avere degli elementi per individuare la retta, ovvero due punti, e le loro coordinate per individuarla sul piano. Vediamo però come trovare l'equazione che la rappresenta.

26

L'equazione di una retta nel piano può essere individuata in due modi, in base agli elementi che abbiamo. Fondamentali sono le coordinate di almeno un punto, mentre l'elemento variabile è il secondo: possono essere o le coordinate di un altro punto oppure il coefficiente angolare, ovvero l'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse. Vediamo cosa succede in entrambi i casi.

36

Il primo caso è quello in cui si posseggono le coordinate di un punto P (X0, Y0) e il coefficiente angolare m. Per poter individuare l'equazione della retta passante da quel preciso punto, bisogna partire dall'equazione generica, di tipo y = mx. Se la retta non passa per l'origine degli assi, sarà necessario usare un altro elemento, ovvero il termine noto q, che indica la coordinata y del punto di intersezione della retta con l'asse delle ordinate. Imponendo il passaggio per il punto P, avremo: Y0 = mX0 + q.A questo punto, bisognerà sottrarre membro per membro, avendo come risultato finale: y - Y0 = m (x - X0). Sostituendo a Y0 e X0 le cifre delle coordinate e semplificando se serve, otterremo un'equazione di tipo y = mx + q.

Continua la lettura
46

Passiamo al secondo caso, ovvero quando si possiedono le coordinate di due punti. Chiamiamoli A (y1, x1) e B (y2, x2). In questo caso, è necessario individuare prima il coefficiente angolare, sfruttando la formula spiegata prima e imponendola al primo punto Dunque avremo, per il punto A: y - y1 = m (x - x1), dalla quale potremo facilmente ricavare il coefficiente angolare, tramite la formula m = (y- y1)/(x-x1).

56

A questo punto, imporre il passaggio per B (y2, x2), ottenendo y2 - y1 = m (x2 - x1). Anche in questo caso, sarà necessario ricavare il coefficiente angolare, che ci verrà dato dal rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse dei due punti, secondo la formula m = (y2- y1)/(x2-x1).

66

Visto che i punti presi in considerazione provengono dalla stessa retta, i due coefficienti angolari che si avranno come risultato avranno lo stesso valore, e quindi si potranno uguagliare le due equazioni, ottenendo così quella di una retta passante per due punti, così come mostrato nell'immagine.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come determinare l'equazione di una retta

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a capire come poter determinare l'equazione di una retta, nella maniera più semplice ed anche pratica possibile. Essere in grado di determinare un'equazione, è verame in ambito lavorativo. Prima...
Superiori

Funzioni lineari: esempi di esercizi svolti

Prima di vedere degli esempi pratici di funzioni lineari diamone una definizione: una funzione è lo studio della corrispondenza tra due grandezze, analizza cioè, date due grandezze, come varia la seconda al variare della prima. Si definiscono lineari...
Superiori

Come calcolare l'equazione dell'asse di un segmento

L'asse è una retta perpendicolare al punto medio dei due estremi che individuano il segmento. Determinare l'equazione dell'asse di un segmento in un sistema di coordinate cartesiane è uno degli obiettivi didattici principali nelle scuole superiori circa...
Università e Master

Come calcolare il coefficiente angolare di una retta tangente

In geometria analitica, lavorando sul piano cartesiano, ci si imbatte spesso nel calcolo del coefficiente angolare delle rette che si stanno trattando. In questa guida vediamo come calcolare il coefficiente angolare di una retta tangente a qualsiasi curva....
Superiori

Come trovare il coefficiente angolare di una retta

Eccoci ad affrontare la geometria analitica; un ramo della matematica molto importante, da studiare bene per poter affrontare gli esercizi e riuscire a risolverli senza alcuna difficoltà. Affinché si possa avere successo nei risultati, è necessario...
Superiori

Come determinare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad un'altra retta

Sei alle prese con la tanto affascinante geometria ma ti trovi in difficoltà? Tranquillo, come in ogni cosa, anche in questo campo, serve molto esercizio per riuscire a risolvere i vari problemi. Uno tra i problemi più diffusi tra gli studenti riguarda...
Superiori

Come determinare i punti di intersezione tra due rette

C'è una branca della matematica, chiamata geometria analitica o geometria cartesiana, che tutti gli studenti delle Superiori conoscono. Essa studia le figure geometriche avvalendosi delle coordinate cartesiane. Queste ultime cosa sono? Sono le coordinate...
Superiori

Come calcolare l'equazione di una retta perpendicolare ad una retta data

È risaputo che la geometria euclidea ci dice che una retta perpendicolare è un tipo particolare di retta che, incrociandosi con un'altra retta, forma un angolo di novanta gradi. Questo concetto porta il nome di "condizione di perpendicolarità" e grazie...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.