Come trovare l'intersezione di due parabole

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Con questa guida vediamo insieme come fare per trovare i punti di intersezione tra due parabole. Lo scopo, una volta raggiunto, ci consente di individuare la retta passante per i due punti di intersezione, chiamata anche asse radicale. Questo esercizio matematico è utile perché contiene più nozioni matematiche insieme.

27

Occorrente

  • Le formule per la parabole
37

Abbiamo quindi le due parabole y=ax^2+bx+c e y'=a'x^2+b'x+c'. Per trovare i punti di intersezione dobbiamo risolvere il sistema delle due equazioni fino a trovare una soluzione in funzione di y. La soluzione trovata ha l'impostazione di una retta (y=ax+b) ed è definita come asse radicale delle due parabole. Le coordinate, nel giusto ordine -prima x poi y- forniranno la posizione sul grafico del punto trovato rispetto all'ascissa e all'ordinata. Esempio: x=2 y=4 e con x=3 y= 6 avremo il punto A (2;4) e il punto B (3;6) e non il contrario. Ovviamente per trovare i punti di intersezione, a seconda del valore di x trovato (nessuno, un valore, due valori) corrisponderanno altrettanti valori di y.

47

SUGGERIMENTI:
A seconda del coefficiente "a" in relazione ad "a' " possiamo avere 3 casi di intersezione:1) asse radicale secante alle due parabole (cioè le due parabole hanno 2 punti in comune) 2) asse radicale esterno (le due parabole non si intersecano 3) asse radicale tangente (anche la parabole risulteranno tangenti e si incontreranno in un unico punto)

Continua la lettura
57

Per risolvere il sistema a due incognite dobbiamo esprimere un'incognita in funzione dell'altra, ad esempio x= y-3 oppure y=x+3 e sostituire poi il valore nell'incognita del sistema. Questo passaggio è fondamentale per eliminare una variabile (x o y) e quindi rendere tutto più semplice. Continuiamo poi sommando i termini simili, ovvero tutti i numeri che contengono x o x al quadrato ecc e portiamo tutto al primo membro. Qui vediamo un esempio svolto preso da youmath:http://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/3355-mi-potete-fare-questo-esercizio-sulla-parabola.html

67

Se a=a' le due parabole avranno lo stesso verso di concavità, entrambe le parabole saranno rivolte verso il basso o verso l'alto, e il punto di intersezione tra le due parabole è uno solo. In seguito possiamo avere, oltre ad a=a', anche b=b', in questo caso però le parabole non si intersecano e di conseguenza non esiste l'asse radicale perché non ci sono punti attraverso il quale esso possa passare. Se il coefficiente della x di grado primo, cioè b, è diverso da b' le parabole si intersecano in un punto e l'asse radicale, tra le infinite rette passanti per il punto individuato, sarà la retta verticale.

77

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come determinare l'equazione di una parabola per condizioni

Prima di imparare come determinare l'equazione di una parabola per condizioni, spieghiamo che cos'è. In geometria, il termine definisce una particolare figura curva contenuta nel piano. Essa, esattamente, si ottiene come intersezione di un cono circolare...
Superiori

Come determinare i punti di intersezione tra due rette

C'è una branca della matematica, chiamata geometria analitica o geometria cartesiana, che tutti gli studenti delle Superiori conoscono. Essa studia le figure geometriche avvalendosi delle coordinate cartesiane. Queste ultime cosa sono? Sono le coordinate...
Superiori

Come trovare l'intersezione tra una parabola e una retta

Lo studio di rette e parabole, è da sempre uno degli argomenti matematici che devono essere ben capiti e ben studiati a partire dai primi anni delle scuole superiori. Nelle scuole ad indirizzo scientifico ma non solo, questi due argomenti, vengono trattati...
Superiori

Come disegnare un'ellisse con il compasso

L'ellisse in geometria è una figura particolare; si tratta in effetti di una forma speciale di circonferenza. Essa è dotata non di uno, ma di due punti fissi che vengono chiamati "fuochi". A scuola, durante le lezioni di disegno tecnico, si impara l'uso...
Superiori

Come calcolare l'area sottostante un arco parabolico

La geometria analitica è una di quelle materie che crea sempre molte difficoltà agli studenti. Non è più facilmente risolvibile con delle semplici formule ma occorre ragionarci con estrema attenzione. In realtà basta avere ben chiare poche regole...
Superiori

Come risolvere le coniche

Gli studenti che abbiano intrapreso un indirizzo di studi matematico potranno imbattersi nell'analisi delle coniche, trovando qualche difficoltà nella risoluzione degli esercizi relativi. Si definiscono coniche tutte le curve che si ricavano dall'intersezione...
Superiori

Come determinare se una funzione è lineare

Attraverso questa semplice ed interessante guida, troveremo ottimi consigli e suggerimenti su come determinare se una funzione è lineare. Nella matematica c'è da dire che le funzioni, costituiscono uno degli argomenti sicuramente più complessi e, quindi...
Superiori

Come calcolare il delta di una parabola

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori, a capire come poter calcolare il delta di una parabola, nella maniera più semplice e facile possibile.Durante gli ultimi anni di liceo scientifico, viene trattato lo studio di diverse funzioni...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.