Come trovare l'apotema di una piramide

di Giovanna Napolitano tramite: O2O difficoltà: media

La piramide è un poliedro che ha per base un poligono. Tanti triangoli quanti sono i lati del poligono di base formano la superficie laterale e si incontrano al vertice della piramide. L'apotema di base è il raggio della circonferenza iscritta in un poligono, che nel caso della piramide regolare congiunge il punto in cui cade l'altezza della piramide al punto medio del lato del poligono di base. L'altezza congiunge il vertice al poligono di base formando un angolo di 90°, cioè retto, mentre l'apotema congiunge il vertice con il punto medio del lato del poligono di base. È possibile trovare l'apotema di una piramide in vari modi, vediamo come.

1 Ci sono vari modi per calcolare l'apotema di una piramide in base ai dati che ci vengono forniti. Il primo caso è quello in cui disponiamo dell'aria laterale della piramide e il perimetro di base. La superficie laterale è uguale al perimetro di base moltiplicato per l'apotema, tutto diviso 2. Quindi la formula inversa per trovare l'apotema è: superficie laterale per due, diviso il perimetro.

2 Il secondo metodo prevede l'utilizzo del teorema di Pitagora, avendo a disposizione la misura dell'altezza della piramide e dell'apotema di base. L'apotema infatti rappresenta l'ipotenusa del triangolo formato dai tre elementi, mentre altezza e apotema di base sono i due cateti. Bisogna quindi elevare al quadrato le misure di altezza e apotema di base e sommarli. Va fatta infine la radice quadrata del risultato ottenuto.

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3 L'ultimo metodo prevedere anch'esso l'applicazione del teorema di Pitagora, ma gli elementi necessari sono la misura dello spigolo laterale e quella del lato di base.  Quest'ultima in alternativa si può ricavare dal perimetro di base dividendolo per il numero dei lati del poligono di base.  Approfondimento Come calcolare l'altezza di una piramide quadrangolare (clicca qui) La misura del lato va poi divisa per due per poter essere applicata al teorema.  In questo caso lo spigolo laterale è un'ipotenusa, mentre metà del lato del poligono di base è un cateto.  Va quindi applicata la formula inversa del teorema: al quadrato della misura dello spigolo laterale va sottratto il quadrato della metà del lato di base.  Il risultato va poi posto sotto radice quadrata.  Se il poligono di base è un rettangolo allora la piramide ha due apotemi, calcolabili con lo stesso procedimento.  L'apotema maggiore va calcolato utilizzando la misura dello spigolo della piramide e quella della metà del lato più lungo del rettangolo di base, mentre per l'apotema minore è necessaria la misura della metà del lato più corto del rettangolo.

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