Come trovare il minimo comune denominatore

di Annunziata Romano difficoltà: media

Come trovare il minimo comune denominatore In matematica, se devi sommare o sottrarre due frazione, con un denominatore diverso è necessario fare il minimo comune denominatore, così da trasformare le due frazioni in equilaventi e quindi poter eseguire l'operazione.
Si tratta di una semplice prassi che consiste nel trovare il multiplo più piccolo, intero, positivo, condiviso dai denominatori delle frazioni su cui operare.

1 Come trovare il minimo comune denominatore Come prima operazione dobbiamo elencare i multipli dei numeri che abbiamo preso in considerazione, individuando quello in comune tra i vari denominatori.
Consideriamo di dover effettuare la seguente operazione x = 1/2 + 1/3 + 1/5 .
Per poter effettuare la somma delle 3 frazioni algebriche dobbiamo rendere omogeneo il denominatore. Quindi segniamo i multipli come spiegato prima
Per la frazione 1/2 i multipli del denominatore sono 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ecc.
Per la frazione 1/3 i multipli del denominatore sono 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 ecc.
Per la frazione 1/5 i multipli del denominatore sono 5, 10, 15, 20, 25, 30 ecc.
Osservando la serie di multipli dei denominatori, vediamo che 30 è il più piccolo multiplo in comune tra 2, 3 e 5 ed è quindi il minimo comune denominatore.

2 Come abbiamo detto, per poter sommare frazioni diverse, occorre rendere omogeneo il denominatore.
Nel nostro caso abbiamo individuato nel numero 30 il minimo comune denominatore.
Applicando la proprietà invariantiva, moltiplicando o dividendo per uno stesso numero sia il numeratore, che il denominatore di una frazione, si ottiene una frazione equivalente.
Per esprimere 1/2 in trentesimi abbiamo 1/2 = 1/2* 15/15 = 15/30.
Per esprimere 1/3 in trentesimi abbiamo 1/3 = 1/3* 10/10 = 10/30.
Per esprimere 1/5 in trentesimi abbiamo 1/5 = 1/5* 6/6 = 6/30.
Adesso abbiamo tutte le frazioni espresse in maniera equivalente, con lo stesso denominatore e possiamo risolvere l'espressione iniziale:
X = 1/2 + 1/3 + 1/5=15/30 +10/30 +6/30 = 31/31.
Il Minimo Comune Denominatore (MCD) ci ha permesso di effettuare in maniera agevole e rapida questa semplice operazione algebrica.

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3 Il metodo sopra illustrato, va bene nel caso di numeri piccoli, però quando abbiamo numeri più grandi, non possiamo certo scriverci tutti i multipli, sarebbe un lavoraccio, quindi usiamo il principio fondamentale dell'aritmetica, il quale afferma che, ogni numero maggiore di 1, può essere scritto in modo univoco come prodotto di fattori primi.  Prendiamo ad esempio i numeri 120 e 200,
120 = 2^3 * 3 * 5
200 = 2^3 + 5^2
Per effettuare il minimo comune multiplo, dobbiamo prendere tutti i fattori primi, comuni e non comuni, una sola volta e con il massimo esponente e moltiplicarli tra loro, quindi nel nostro caso il
m.  Approfondimento Come eseguire la sottrazione tra frazioni (clicca qui) C.  M.= 2^3 * 3 * 5^2= 600.
Quindi se le frazioni sono 1/120 + 1/200, queste diventano 4/600+ 3/600 = 7/600.. 

Come risolvere le espressioni con le frazioni algebriche Come dividere una frazione per un numero intero Come fare le divisioni con le frazioni Come calcolare il minimo comune multiplo

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