Come trovare il minimo comune denominatore

di Lavia T. difficoltà: media

Come trovare il minimo comune denominatoreLeggi Il minimo comune denominatore viene utilizzato quando occorre sommare o sottrarre delle frazioni algebriche. Si tratta di una semplice prassi che consiste nell'individuare il numero più piccolo, intero, positivo, tra i multipli in comune dei denominatori delle frazioni su cui operare.
Di seguito un esempio esplicativo per determinare il minimo comune denominatore.

1 Come trovare il minimo comune denominatoreLeggi Consideriamo di dover effettuare la seguente operazione x = 1/2 + 1/3 + 1/4 .
Per poter effettuare la somma delle 3 frazioni algebriche dobbiamo rendere omogeneo il denominatore.Questo può essere fatto in diversi modi .
Se le frazioni da sommare sono semplici, come nel caso dell'esempio, si può segnare su un foglio una piccola serie di multipli per ogni denominatore.
Per la frazione 1/2 i multipli del denominatore sono 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ecc.
Per la frazione 1/3 i multipli del denominatore sono 3, 6, 9, 12, 15, ecc.
Per la frazione 1/4 i multipli del denominatore sono 4, 8, 12, 16, ecc.
Osservando la serie di multipli dei denominatori, vediamo che 12 è il più piccolo multiplo in comune tra 2, 3 e 4 ed è il minimo comune denominatore della somma che dobbiamo effettuare.

2 Se l'operazione algebrica è da effettuare su frazioni più complesse si può individuare il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori ricorrendo al teorema fondamentale dell'aritmetica.
Il teorema afferma che ogni numero naturale maggiore di 1 può essere espresso espresso come prodotto di numeri primi, o è esso stesso un numero primo.
Questo permette di scomporre ogni numero in un prodotto di numeri primi.
Il mcm fra due o più numeri è il prodotto di tutti i fattori primi comuni, presi una sola volta con l'esponente più grande :

2 = 23 = 3 4 = 2 alla seconda.
mcm = 3*2 alla seconda = 12

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3 Come abbiamo detto, per poter sommare frazioni diverse, occorre rendere omogeneo il denominatore.
Nel nostro caso abbiamo individuato nel numero 12 il minimo comune denominatore.
Applicando la proprietà invariantiva, moltiplicando o dividendo per uno stesso numero sia il numeratore, che il denominatore di una frazione, si ottiene una frazione equivalente.
Per esprimere 1/2 in dodicesimi abbiamo 1/2 = 1/2*6/6 = 6/12.
Per esprimere 1/3 in dodicesimi abbiamo 1/3 = 1/3*4/4 = 4/12.
Per esprimere 1/4 in dodicesimi abbiamo 1/4 = 1/4*3/3 = 3/12.
Adesso abbiamo tutte le frazioni espresse in maniera equivalente, con lo stesso denominatore e possiamo effettuare l'operazione iniziale:
X = 1/2 + 1/3 + 1/4=6/12 +4/12 +3/12 = 13/12.
Il Minimo Comune Denominatore (MCD) ci ha permesso di effettuare in maniera agevole e rapida questa semplice operazione algebrica.. 

Come fare le divisioni con le frazioni Come calcolare il minimo comune multiplo Come risolvere le espressioni con le frazioni algebriche Come fare le moltiplicazioni con le frazioni

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