Come trovare i punti di flesso di una funzione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In Analisi Matematica, lo studio di funzione è una delle operazioni fondamentali per studiare il comportamento di qualunque funzione, che sia lineare, esponenziale o trigonometrica. Consta di vari passaggi che vanno eseguiti secondo un certo ordine, così da calcolare man mano nuovi dettagli della nostra funzione, al fine di tracciarne un grafico approssimativo. Uno degli aspetti più importanti dello studio id funzione riguarda i punti di flesso, ossia quei punti in cui il grafico assume una concavità o una convessità. Infatti, trovare i punti di flesso di una funzione significa verificare i punti di concavità e convessità di tale funzione. Vediamo dunque come procedere.

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Occorrente

  • Basi sullo studio di funzione
  • Nozioni sulla derivata prima
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Per prima cosa, bisogna aver ricavato le informazioni base dello studio di funzione, come dominio, limiti agli estremi ed eventuali segni. Una volta scritti questi dati, si può procedere con il calcolo delle derivate. Si inizia con la derivata prima, ovvero con il limite del rapporto incrementale [f (x0+h)-f (x0)]/h, con h che tende a 0. In questo modo è possibile studiare eventuali punti di massimo/minimo, ossia quei valori che rappresentano gli estremi del grafico di funzione. È importante aver imparato a memoria almeno le derivate fondamentali, dato che ognuna di esse permette di ricavare ogni derivata possibile.

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Una volta trovata la derivata prima, è il momento di calcolare la derivata seconda, ossia la derivata della derivata prima. Il procedimento è lo stesso della derivata prima, solamente che ora abbiamo una funzione differente dalla precedente. A questo punto, calcoliamo il suo dominio e verifichiamo quali punti non appartengono all'intersezione dei domini della derivata prima e della funzione iniziale. Successivamente, ricaviamo gli zeri della derivata seconda, ponendola uguale a 0. In questo modo avremo trovato dei possibili punti di flesso, che andranno verificati attraverso lo studio del segno della derivata seconda. Nei punti in cui la derivata seconda è positiva avremo una convessità, in caso contrario ci sarà una concavità. È importante verificare che i punti che risolvono l'equazione f"(x)=0 appartengano all'intersezione dei vari domini poiché se non fosse vero, non potremo definirli punti di flesso, anche se rappresentano una variazione di concavità della funzione.

Continua la lettura
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Trovare i punti di flesso di una funzione è l'ultimo passaggio dello studio, prima di tracciare un eventuale grafico. È uno dei passi più importanti perché permette di verificare eventuali anomalie con i passaggi precedenti. È essenziale fare molta pratica su questo argomento, al fine di migliorare la velocità di esecuzione e il metodo di applicazione.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Svolgete parecchi studi di funzione per comprendere al meglio il procedimento
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