Come trovare algebricamente l'intersezione di due rette

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Non tutte le materie scolastiche sono facili, soprattutto durante i primi anni delle scuole superiori ad indirizzo scientifico. Tra le materie più difficili, vi è sicuramente la matematica, che solitamente non è molto semplice per chi a priori, non ha simpatia per le materie algebriche. In questa guida nello specifico, vi spiegheremo in maniera molto generale, un argomento che spesso è ritenuto abbastanza difficoltoso per chi è alle prime armi con lo studio delle rette. Di seguito troverete la spiegazione generale su come trovare algebricamente in maniera più o meno semplice, l'intersezione di due rette attraverso lo sviluppo di due semplici equazioni.

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Occorrente

  • Metodo di sostituzione
  • Studio delle rette
  • Studio delle funzioni
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Stabilire le equazioni

Per sviluppare e risolvere tale problema e capire dove due rette si intersecano tra loro, è importante in poche parole, cominciare a stabilire le equazioni da cui partire, per trovare il punto finale di intersezione delle due rette in questione. Se ad esempio avete un'equazione molto semplice generale composta dalla prima retta dove y= x+1 e dalla seconda retta dove y= -2x-2, dovrete risolvere il sistema delle due equazioni di partenza, utilizzando il metodo classico di sostituzione. Si tratta di risolvere due equazioni di primo grado con due incognite, in modo tale da trovare i valori di x e y, che mostrano le coordinate del punto di intersezione tra due rette.

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Applicare il metodo di sostituzione nella x

Dovrete in sostanza procedere, sostituendo la x nella prima equazione e inserendo il valore trovato, nella seconda equazione in questione.
Le equazioni con il metodo di sostituzione applicato, appariranno in questo modo: -x= -y+1 e y= -2x-2 dunque la x avrà un valore di x= y-1 e la y avrà un valore di y= -2x-2. Con il valore trovato dopo aver applicato il metodo di sostituzione sulla x, dovrete sostituire la x nella seconda equazione. In sostanza per trovare l'intersezione dovrete procedere sostituendo alla x il valore ottenuto: x= y-1 e y= -2(y-1)-2.
Procedendo con le equazioni, x sarà sempre x=y-1 e y= -2y+2-2. Si arriverà alla fine, a determinare il valore anche della y, fino ad capire i precisi punti di intersezione. La x sarà sempre x=y-1 e y= -2y cioè y+2y= 0. Per finire, prima di andare a sostituire la x, l'ultimo passaggio avrà un valore sempre di x= y-1 e 3y=0 e di conseguenza y=0.

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Applicare il metodo di sostituzione nella y

Dopo aver stabilito che y= 0 e che x= y-1 è necessario sostituire il valore della y nella seconda equazione, per stabilire una volta per tutte dove si intersecano le due rette. Dunque x= 0-1 e y=0 e di conseguenza x= -1 e y= 0. I punti dove si intersecano le due rette, saranno quindi -1 e 0. Si tratta di una semplicissima equazione che passo dopo passo, vi porterà al punto esatto di intersezione delle rette.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Studiate le funzioni e il metodo di sostituzione prima di capire il procedimento.
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