Come trasformare un numero periodico in frazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Conosci i numeri periodici? Secondo i testi di matematica sono quei numeri decimali illimitati, sono cioè quei numeri che presentano dopo la virgola infinite cifre che si ripetono. Se provi a eseguire la divisione 5:3 otterrai 1,6666666666 con la cifra 6 infinita. Questi numeri vengono scritti come normali decimali e per indicare quale è la cifra che si ripresenta all'infinito viene posta sopra di essa una barretta orizzontale. Ecco quindi come trasformare un numero periodico in frazione.

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Innanzitutto devi imparare a conoscere questi illimitati. Esistono infatti due tipi di periodici: i periodici semplici e i periodici misti e il procedimento per la loro trasformazione è diverso. Impariamo allora a capire di fronte a che tipo di periodico abbiamo davanti. Osserva l'esempio che ti fatto in precedenza: 1,66666 presentava una parte intera, cioè 1 e una parte decimale, il 6 che si ripete all'infinito. Davanti hai un numero periodico semplice.

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Osserva ora questo esempio: 7:12, il risultato di questa divisione è 0,583333333. Come hai davanti a una cifra che si ripete all'infinito, il 3, ma è preceduta da 58 che invece non si ripete. Questo è un esempio di un periodico misto. Il numero viene indicato sempre con una barretta orizzontale posta sulla cifra destinata a ripetersi.

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La trasformazione di un periodico misto è leggermente complicata ma assolutamente fattibile. Prendiamo come esempio il misto che avevo utilizzato in precedenza, cioè 0,58333333 che troverai scritto come 0,583 con una barretta orizzontale sopra il 3 o con il 3 messo tra le parentesi. Al numeratore dovrai scrivere tutto il numero senza virgole, cioè 583 e dovrai sottrarre tutte le cifre che non fanno parte del periodo, cioè 58. Al tuo numeratore dovrai quindi scrivere 583 - 58. Fai invece attenzione per formare il denominatore. Devi mettere tanti 9 quante sono le cifre del periodo e quindi un solo 9 e tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo e quindi due zeri. Al denominatore otterrai dunque 900. Per trovare la frazione generatrice dovrai naturalmente operare i calcoli. Al numeratore 583 - 58 = 525 e ottieni la frazione 525/900 che deve essere semplificata dapprima per 25 e avrai 21/36, semplifica ancora per 3 e avrai 7/12, esattamente la divisione dalla quale avevamo ottenuto il nostro periodico misto 0,583333.

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Vediamo quindi il procedimento per trasformare un periodico semplice in frazione e utilizziamo 1,666666. Lo si troverà scritto semplicemente come 1,6 e quel 6 che si ripete potrà avere sopra di sé una barretta oppure essere scritto tra parentesi, in ogni caso non è importante come è scritto, ma basta che tu riconosca che ti trovi davanti a un periodico semplice. Per farlo divenire una frazione dovrai scrivere il numero intero senza virgole al numeratore, - cioè sopra se non ricordi bene quale sia il numeratore - e sottrarre tutte le cifre che non appartengono al periodo. Sembra difficile questa enunciazione, ma non lo è. Ti basterà scrivere 16- 1, infatti 16 è l'intero numero senza virgole e 1 è la cifra che non fa parte del periodo. Per trovare il denominatore invece dovrai scrivere tanti 9 quante sono le cifre del periodo. Poiché il tuo periodo è formato da una sola cifra, il 6, al denominatore scriverai semplicemente 9. In questo modo ottieni una frazione, però dovrai eseguire il calcolo previsto al numeratore, cioè 16 - 1 = 15. La frazione generatrice del periodico 1,6666666. È quindi 15/9 che dovrai semplificare per 3 e otterrai 5/3.

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