Come trasformare il logaritmo in esponenziale

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

L'origine della parola "logaritmo" proviene dall'insieme dei termini latini "logos" (proporzione) e "arithmos" (numero). Fu Nepero, agli inizi del 1600, ad introdurre i logaritmi. Il loro uso, mediante le apposite tavole, si rivelò utilissimo per facilitare i calcoli dei numeri molto grandi. Il logaritmo altro non è che l'esponente attribuibile ad un numero di base per ottenere il numero. Con un semplice esempio, il logaritmo di 8 con base 2 sarà 3. Infatti 2 che si eleva alla terza darà 8, come risultato. Con l'applicazione di poche regole e formule matematiche, potremo essere in grado di risolverli. Nell'ambito di tali formule, una di esse riguarda il rapporto, stretto ed intuitivo, fra i logaritmi e gli esponenziali. In pochi passi vedremo dunque come trasformare il logaritmo in esponenziale.

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Occorrente

  • Carta e penna.
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Per chiarire il concetto di un'esponenziale, basterà riprendere l'esempio della parte introduttiva. Il numero 2 elevato 3 equivale a 2x2x2. Quindi l'elevamento a potenza, è un calcolo che associa ad una coppia di numeri (base 2 ed esponente 3) il numero dato dal prodotto dei fattori (in questo caso 2x2x2=8). Adesso, vediamo insieme che cos'è un logaritmo e quali elementi lo costituiscono. Il logaritmo di un numero in una data base è l'esponente alla quale si eleva la base per ottenere il numero stesso. Analizziamo, per esempio, la formula secondo la quale il logaritmo in base 'è di 'x' equivale a 'b'. Vediamo che la formula si costituisce con tre elementi: la base, l'argomento e 'b'. La base si scrive in basso a destra di 'log' (che sta, appunto, per logaritmo). La più comune è il 'numero di Nepero', indicato nella formula matematica come 'è e il cui valore corrisponde a 2.718. L'argomento del logaritmo è il numero 'x', che si scrive accanto a 'log'. Infine 'b' è quel numero che risponde alla domanda: "A che numero devo elevare la base per ottenere l'argomento?".

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Quando si vuole passare da un logaritmo ad un esponenziale, basta seguire una semplice formula. Si considera la base del logaritmo (nel nostro caso 'è) e la si eleva alla potenza 'b'. Otterremo sempre come risultato il valore corrispondente all'argomento del logaritmo, cioè 'x'. Quindi, 'b' risponde perfettamente alla domanda proposta nel precedente passo, ossia: "A che numero devo elevare la base per ottenere l'argomento?".

Continua la lettura
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In conclusione, Il logaritmo risulta essere il procedimento inverso dell'esponenziale. Prendiamo ancora una volta come esempio 'log' in base 'è di 'x' = 'b'. Dunque 'b', corrisponde a quel numero (esponente) al quale bisogna elevare la base del logaritmo per il risultato del valore 'x'. Talvolta, sarà possibile leggere 'ln', privo di base, al posto di 'log'. Niente paura: 'ln' sta per 'logaritmo naturale' con base sottintesa corrispondente ad 'è, del cui valore abbiamo trattato poco sopra. Relativamente all'argomento dei logaritmi, è conveniente scrivere in un foglio tutte le formule che li riguardano, per utilizzarle nello svolgimento degli esercizi. Con un costante allenamento, si riuscirà a risolverli con la più totale naturalezza. http://www.sapere.it/enciclopedia/logaritmo.html.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fare uso delle formule.

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