Come studiare un'equazione fratta

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Tra gli argomenti basilari dell'analisi matematica, ovvero quella branca della matematica fondata sul calcolo infinitesimale e sullo studio di funzioni, vi è lo studio delle equazioni. Un particolare tipo di equazione è la "fratta", anche detta "frazionaria". Per studiare un'equazione occorrono poche regole basilari. Tra queste vi è il riconoscimento di un'equazione di primo e secondo grado, lo studio di equazioni di grado superiore al primo, l'applicazione di metodi di scomposizione ed infine il riconoscimento dell'entità di polinomi già sviluppati. Con questa premessa apriamo quindi la nostra guida su come studiare un'equazione fratta. Buona lettura e buon lavoro.

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Occorrente

  • Un buon libro di testo di analisi matematica
  • Carta e penna
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Il riconoscimento di un'equazione fratta

Apriamo la guida partendo dal riconoscimento di un'equazione fratta. Un'equazione si dice "fratta" se al denominatore è presente un'incognita, denominata generalmente con la lettera "x". Verificata l'entità di tale equazione, occorrerà verificare se questa è già ridotta in forma semplice (cioè con un solo denominatore) o se occorre ridurre ad un solo denominatore. Per far ciò dovrete ricercare il minimo comune multiplo ("mcm") tra i denominatori delle frazioni che compongono l'equazione di partenza. Individuato il minimo comune multiplo, dovrete dividere i denominatori delle frazioni dove sarà composta l'equazione data. Infine, moltiplicate il quoziente per il numeratore per poi sommare i termini simili posti al numeratore. In questo modo l'equazione avrà raggiunto una forma semplice, formata quindi da un numeratore e un denominatore, senza somma algebrica di più frazioni.

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L'eliminazione del denominatore

La seconda operazione da attuare è quella di eliminare il denominatore. Questa è una fase fondamentale nello studio di un'equazione fratta, poiché porre il denominatore diverso da zero significa dare senso all'intera equazione. Se il denominatore fosse uguale a zero, la vostra equazione sarebbe indefinita in quanto qualsiasi numero diviso per zero dà come risultato infinito. Una volta che avrete eliminato il denominatore, dovrete soltanto studiare il numeratore che invece andrà posto uguale a zero. Il numeratore potrà essere un'equazione qualsiasi: potrà essere formato da un trinomio caratteristico, potrà essere scomposto mediante la regola di Ruffini, si potrà riconoscere in esso una somma di un binomio per la loro differenza. Una volta che avrete assegnato all'incognita i suoi valori, potrete finalmente dire di aver trovato la radice dell'equazione, ovvero quei numeri che sostituiti all'incognita vi potranno dare una vera uguaglianza.

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Le forme diverse del denominatore

Potreste trovare al denominatore anche un valore assoluto, che andrà studiato nei due casi (ovvero quando l'incognita è positiva e maggiore di zero oppure quando l'incognita è negativa). Come potete vedere, capire cosa sia l'equazione fratta e come risolverla non è affatto difficile, ma occorre ugualmente molta pazienza e voglia di studiare. Anche il denominatore, quando viene posto diverso da zero, può presentare diverse forme: è possibile trovare un'equazione di secondo grado in cui riconoscere un quadrato di binomio, una somma per differenza, un polinomio da scomporre con la regola di Ruffini e così via. Abbiamo terminato la nostra guida su come studiare un'equazione fratta. Nel caso in cui aveste ulteriori dubbi a proposito dello studio delle equazioni fratte consultate il link: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_fratta.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Nel caso in cui non foste particolarmente pratici con la matematica, ed in particolare con la branca dell'analisi, rivolgetevi ad una persona con più esperienza di voi o ad un professore specializzato nella materia in questione.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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