Come stimare graficamente l'area di superfici complesse

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Forse ci sarà capitato almeno una volta di dover stimare un'area (come per esempio un appezzamento di terreno) e di dover rinunciare per via della complessità della figura stessa. Tuttavia è possibile farlo con un metodo grafico chiamato integrazione grafica che ci permetterà di ottenere un valore approssimato ma vicinissimo al valore reale (ovvero una stima) della superficie interessata. In questa guida, quindi, vedremo come fare per riuscire a stimare graficamente l'area di superfici complesse.

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Occorrente

  • Due squadrette
  • Calcolatrice
  • Matita
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Questo metodo risulta utile quando non abbiamo a disposizione un computer dove riportare in forma vettoriale la figura della quale intendiamo calcolare l'area. Il principio alla base di questo metodo grafico è quello di andare a trasformare la superficie complessa in un rettangolo equivalente di cui è semplice determinarne l'area.
Disegniamo su un foglio di carta la figura in una appropriata scala.

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Supponiamo di voleri calcolare l'area della figura A, B, C, D (aiutati con il disegno sotto riportato). Iniziamo col tracciare un sistema di riferimento x, y in cui l'asse x coincide con un lato della figura (ad esempio il lato A -D). Lungo l'asse x (chiamato asse delle ascisse), scegliamo a sinistra della nostra figura un punto O a piacere che in questo esempio faremo coincidere con l'origine degli assi, ed infine scegliamo sempre a piacere una base fittizia OO'.

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Sul lato AB troviamo il punto medio M (cioè il punto che divide a metà il lato AB), per farlo facciamo passare per M una retta parallela all'asse x fino ad intersecare in N l'asse delle y (chiamato asse delle ordinate). Uniamo ora il punto N con il punto O' scelto in precedenza a piacere. Dal punto B tracciamo la verticale fino ad intersecare l'asse delle ascisse in B'.
Dal punto A conduciamo la parallela a O'N fino ad intersecare il segmento BB' ed ottenendo il punto B'.

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Per il segmento BC procediamo nello stesso modo. Troviamo il punto medio M' sulla retta BC e da esso conduciamo la parallela all'asse delle ascisse. L'intersezione con l'asse delle ordinate darà N'. Dal punto B' conduciamo la parallela a O'N' fino ad intersecare il segmento di direzione CD così da ottenere il punto C'.
L'altezza h del punto C' rappresenta l'altezza del tuo rettangolo equivalente. L'altezza h cosi' trovata moltiplicata per la base fittizia (scelta a piacere) ci consente di determinare agevolmente l'area equivalente della tua figura ABCD. In pratica con tale procedimento andremo a disegnare un rettangolo (in cui è facile calcolare l'area) di superficie uguale a quella della nostra figura. Graficamente quello che abbiamo determinato con questo metodo è rappresentato nell'immagine allegata a questo passo.

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Quindi seguendo i pochi e semplici passaggi riportati all'interno di questa guida, sapremo finalmente come fare per riuscire a stimare graficamente l'area di superfici complesse. Per chi è alle prime armi con questo tipo di lavori, potrà trovare i passaggi precedenti leggermente complicati, tuttavia con un po' di pazienza e provando varie volte, riusciremo alla fine ad ottenere un risultato perfetto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Usa la carta millimetrata per disegnare la tua figura: in questo modo la tua stima sarà più vicina al valore reale.
  • Ad ogni base fittizia corrisponde univocamente una e una sola altezza equivalente h: puoi quindi scegliere la base che preferisci anche in funzione dello spazio che hai a disposizione sul foglio.

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