Come si calcola il valore assoluto di una frazione

di Vasyl Kaletnyk tramite: O2O difficoltà: media

In questa guida vi illustrerò come si calcola il valore assoluto di una frazione. Questa operazione si rende necessaria quando bisogna risolvere una frazione e determinate il campo di esistenza di questo. È possibile risolvere questo problema in diversi modi che adesso vi illustrerò. Questo dipende dal tipo di funzione.

Assicurati di avere a portata di mano: Foglio Penna

1 La prima operazione da eseguire quando si ha a disposizione una frazione di cui bisogna calcolare il valore assoluto è quella di analizzarla e andare a suddividere il numeratore e il denominatore. Infatti il valore assoluto che si andrà a calcolare, dovrà essere applicato solo sul denominatore, se questa è una funzione semplice.

2 Una funzione semplice si distingue dalle altre funzioni perché al numeratore non è presente alcun radicale ma solamente una funzione semplice tipo x^2+3x+2. Una volta valutato il numeratore e aver constatato che è una funzione semplice, si potrà prendere in analisi il denominatore.

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3 Ora dovremo prendere in analisi in denominatore, se vediamo che il denominatore è costituito da una funzione semplice.  Dovremmo porre questo diverso da 0.
Per esempio se abbiamo questa funzione x^2+3x+2/x-2 dovremmo porre X-2 diverso da 0 e risolvere l'equazione.

4 Per risolvere l'equazione basterà seguire semplicemente le regole per risolvere le equazioni. Quindi X-2 diverso da 0 diventerà X diverso da 2. Quindi il valore assoluto di questa funzione sarà per X diverso da 2. Questo perché il due è stato portato a destra e quindi a cambiato segno.

5 Se la funzione non è una funzione semplice ma composta, la risoluzione di questa sarà più complicata, rispetto alla precedente.
Un esempio di questo tipo di funzione si ha quando si ha o al denominatore oppure al numeratore una radice quadrata.

6 L'esempio che vi propongo adesso è quello in cui abbiamo al numeratore una radice quadrata e al numeratore una funzione semplice. La funzione sqrt (X-2)/(X-4) dovrà essere analizzata prima sul numeratore e poi sul denominatore. In questo caso se si ha una radice quadrata bisogna porre la funzione al denominatore >=0.

7 Il denominatore dovrà essere posto diverso da 0 perché il denominatore della nostra funzione è una funzione semplice. Quindi come regola abbiamo quella di porre il denominatore diverso da 0. Quindi X-4 diventerà X diverso da 4. Perché il quattro si sposta a destra e cambia segno.

8 Per ottenere finalmente al valore assoluto della nostra frazione dovremmo prendere in considerazione il campo di esistenza della nostra intera frazione. Facendo questo avremmo al numeratore sqrt(X-2) >= 0 e il denominatore che sarà X diverso da 4.

Non dimenticare mai: Fare attenzione al tipo di radice quadrata Alcuni link che potrebbero esserti utili: Tabella delle regole per il valore assoluto

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