Come semplificare seno e coseno

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

La trigonometria è una parte della matematica piuttosto interessante che ci consente di studiare in maniera approfondita e scientifica la costruzione di varie figure geometriche. Grazie allo studio di particolari funzioni e formule è possibile risalire alla costruzione di particolari figure. La quasi totalità degli esercizi matematici di trigonometria si basa su due concetti fondamentali di questa branca: seno e coseno. Analizzando attentamente il quesito posto, e conoscendo alcune relazioni fondamentali, degli esercizi apparentemente impegnativi possono diventare semplici da risolvere. Per questo, prima di vedere come semplificare questi elementi, ricordiamone la definizione: dato un triangolo rettangolo, si definisce seno di uno dei due angoli interni dell'ipotenusa, il rapporto tra la lunghezza del cateto (opposto rispetto all'angolo), e quella dell'ipotenusa. Viceversa, il coseno è definito come il rapporto tra la lunghezza del cateto adiacente all'angolo e quella dell'ipotenusa prende il nome di coseno. Si definiscono tramite una circonferenza di raggio unitario e con l'identificazione dei quattro quadranti: per questo motivo il loro periodo è uguale a 2 pi greco, cioè 360 gradi. Vediamo quindi di approfondire questo argomento, apparentemente difficile ma semplice da risolvere una volta capito il meccanismo. Mettiamoci quindi all'opera e vediamo come risolvere.

26

Occorrente

  • Libro di trigonometria
  • Tabella dei valori noti
  • Esercizi di trigonometria
36

Equazione fondamentale

La relazione fondamentale tramite la quale seno e coseno sono legati, è detta equazione fondamentale della trigonometria. Si tratta di una delle conseguenze del celebre teorema di Pitagora e si esprime in questo modo: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. La grande utilità di questa semplice espressione è ovviamente la possibilità di calcolare una delle due variabili conoscendo solo l'altra. Esternando la relazione abbiamo: sin^2(x) = 1 - cos^2(x); cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Questa tecnica accorcia di molto la risoluzione dei problemi.

46

Angoli differenti

Naturalmente esistono una serie di angoli comuni (a 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°) che si presentano costantemente, sia di per sé sia come somma o differenza di altri angoli. Insomma conoscendo i loro valori di seno e coseno, potremo facilmente finire l'esercizio o comunque ricavarci i valori che servono. Ciò vale anche per gli angoli che superano i 360°, visto che proprio 360° è un valore eliminabile, per lasciare solo un angolo già noto. Memorizzate i valori noti riportati nelle tabelle del vostro libro di trigonometria o trovabili facilmente su internet (un esempio è l'immagine che accompagna questo passo della guida).

Continua la lettura
56

Quadranti del seno e del coseno

I concetti appena descritti sono utili per risolvere esercizi pratici, come quello del seguente esempio: sin (180°-x)*cos (-x) - sin (-x)*cos (180°+x). I due termini esterni sin (180°-x) e cos (180°+x) possono essere facilmente risolti ricordando che nel primo quadrante sia il seno che il coseno sono negativi, nel secondo il coseno è negativo mentre il seno è positivo, nel terzo sono entrambi negativi e nel quarto il coseno è positivo mentre il seno è negativo. Quindi, nel primo caso, avremo sin (180°-x) = sin (x) mentre nel secondo caso otterremo che cos (180°+x) = -cos (x). Gli altri due termini cos (-x) e sen (-x) si risolvono facilmente sapendo che la funzione coseno è pari, quindi si avrà sempre cos (-x) = cos (x), mentre quella del seno è dispari, quindi
sin (-x) = -sin (x). L'espressione matematica finale sarà: sin (x)*cos (x) - sin (x) cos (x) = 0.
Semplificare il seno e il coseno è un'operazione piuttosto semplice, anche se all'inizio potrebbe sembrare complesso e di non facile comprensione. Con un po' di esercizi e seguendo le indicazioni di questa guida potrete riuscirci in pochissimo tempo ad imparare questi concetti fondamentali. Vedrete che risolvere problemi di trigonometria diventera' anche divertente. Vi auguro quindi buono studio e buona fortuna.
Alla prossima.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Memorizzare i valori relativi agli angoli noti
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere i rapporti trigonometrici

I rapporti trigonometriche possono essere utilizzati non solo per trovare la lunghezza dei lati di un triangolo rettangolo, ma anche per trovare la misura dei relativi angoli. I passi sono gli stessi di quelli che utilizziamo per risolvere un lato, ma...
Superiori

Come trovare seno e coseno avendo la tangente

Uno dei primissimi obiettivi della trigonometria, consiste nello studio delle funzioni goniometriche, ossia particolari funzioni costruite a partire dalla circonferenza geometrica. Tra queste, le prime e più importanti, sono il seno e il coseno. Se dovete...
Elementari e Medie

Come calcolare il cateto maggiore di un triangolo rettangolo

I triangoli rettangoli hanno un rapporto costante tra i quadrati dei due cateti e dell'ipotenusa, noto anche come teorema di Pitagora. I cateti sono le due parti che formano un angolo retto di novanta gradi, mentre l'ipotenusa è l'altro lato. È possibile...
Superiori

Come svolgere una identità in funzione di seno e coseno

Durante i nostri percorsi di studi ci siamo molto spesso imbattuti in materie piuttosto complicate e ostiche. La matematica è senza ombra di dubbio una di quelle materie che ci hanno procurato non pochi grattacapi. Tra gli argomenti più complessi della...
Superiori

Come trovare il seno di un angolo senza un calcolatore

Uno degli scopi principali che si pone la materia della trigonometria, è lo studio delle funzioni trigonometriche, che sono una specifica branca delle funzioni, che hanno la particolarità di essere costruite partendo dalla circonferenza geometrica....
Elementari e Medie

Come determinare il seno, il coseno e la tangente

In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni goniometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni....
Superiori

Come fare il calcolo dell'ipotenusa

Il calcolo dell'ipotenusa di un triangolo è questione ormai dibattuta spesso alle scuole, perché non tutti riescono a capirla e ad effettuarla nella maniera corretta. L'ipotenusa è quella parte del triangolo che si trova all'opposto dell'angolo retto,...
Superiori

Trigonometria: grafici delle principali funzioni

In un primo momento, durante lo studio della trigonometria i rapporti trigonometrici riguardano solo i triangoli rettangoli. Poi si imparano a trovare i rapporti tra qualsiasi angolo, con tutti e quatto i quadranti. Successivamente si parla di cerchio...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.