Come scrivere in coordinate polari i Numeri Complessi

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La maggior parte degli studenti hanno familiarità con i numeri complessi nella forma, tuttavia ci sono alcune forme alternative che sono utili nella maggior parte delle volte. Prima di entrare nelle forme alternative, è necessario dare un breve sguardo alla naturale interpretazione geometrica di un numero complesso, dal momento che questo porterà alla prima forma alternativa. Un numero complesso è come un punto in un piano cartesiano standard, in un sistema di coordinate o come un vettore che inizia all'origine e termina nel punto stesso. Se si pensa allo zero come un numero non complesso e come il punto nel piano xy, è possibile rappresentarlo nelle coordinate polari. Per svolgere alcune operazioni di matematica, quali l'estrazione di radice o l'elevamento a potenza, risulta utile conoscere il numero complesso dato nella forma z=a ib, scritto in forma polare. Ecco come scrivere correttamente in coordinate polari i Numeri Complessi, con pochi passaggi, semplici e di facile comprensione per tutti.

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Un numero complesso può essere visto come un punto del piano cartesiano, perciò è possibile associare ad esso un seno, un coseno e un angolo. Z=a ib è un numero complesso scritto in forma generale, per ricondurlo alle coordinate polari, bisogna conoscere un po' di trigonometria e il gioco è fatto. Innanzitutto cerchiamo il modulo (o valore assoluto, o norma), del numero complesso, con la seguente formula: Cioè la radice quadra della somma del quadrato della parte reale e del quadrato della parte immaginaria.

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Dopodiché, tramite le seguenti formule, ricavate l'angolo. Se l'angolo è notevole si può ricavare immediatamente da tali formule. L'angolo detto anomalia, deve soddisfare entrambe le condizioni. L'anomalia è determinata se è intesa in un intervallo da zero a 2pigreco, altrimenti è definito solo a meno di somme di 2kpigreco con k intero.

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Se non si riesce a ricordare il risultato, si può fare il seguente ragionamento, si vede il risultato ottenuto dalla divisione della prima formula e si mette il valore nella calcolatrice digitando poi arcocoseno, analogo discorso con il seno, digitando arcoseno.

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Eseguire l'operazione è molto più semplice di quanto non si pensi. Una volta capito il meccanismo è veramente un gioco da ragazzi e potrete riuscirci senza eccessivo impegno. Ovviamente ci vuole pratica e alcune conoscenze di base della matematica, altrimenti rischiate di impazzire senza arrivare mai alla soluzione.

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