Come Scomporre Un Polinomio In Prodotto Di Fattori Con La Regola Di Ruffini

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica non è una opinione, o almeno questo è quello che si dice. Eppure ci sono dei luoghi comuni che permettono di trovare una soluzione ad alcuni quesiti matematici, che risulta ogni volta essere uguale. A volte, per risolvere un problema matematico in cui figura un polinomio di grado superiore al secondo, è necessario abbassare tale grado allo scopo di estrarre tutte le sue radici; questo risultato può essere ottenuto con poco sforzo applicando un metodo facile e veloce: la regola di Ruffini. In questa guida, dunque, vedremo come scomporre un polinomio in prodotto di fattori con tale regola.

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Occorrente

  • Conoscenze algebriche di base
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Supponi di voler abbassare il grado del polinomio di terzo grado (4x^3 più x meno 15). Trova innanzitutto, con uno dei metodi esistenti, una sua qualsiasi radice, ad esempio 3/2, e dividi il suddetto polinomio per il suo divisore (x meno 3/2), che ha come termine noto la radice del polinomio di terzo grado cambiata di segno, costruendo uno schema ottenuto disponendo i coefficienti del polinomio dividendo, il suo termine noto e la sua radice come nella figura.

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Copia adesso il primo coefficiente del dividendo sotto la riga, nell'esempio 4, moltiplicalo per la radice del dividendo, nell'esempio 3/2, scrivi il risultato ottenuto sotto il secondo coefficiente del dividendo, nell'esempio lo 0, esegui la somma algebrica dei due numeri incolonnati, nell'esempio lo 0 e il 6 e scrivi il risultato ottenuto sotto la riga vicino al 4; ripeti lo stesso procedimento eseguito con il 4 questa volta con il numero 6 e continua così fino ad esaurire tutti i coefficienti, tenendo presente che in corrispondenza del termine noto del dividendo, nell'esempio il 15, dovrai ottenere 0.

Continua la lettura
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A questo punto puoi costruire il polinomio quoziente utilizzando i coefficienti sotto la riga, ottenendo così il polinomio Q (x)= (4x^2 più 6x più 10) che è un polinomio di secondo grado; hai così trasformato il polinomio di partenza in un prodotto di due polinomi di grado inferiore, nel caso in esame (x meno 3/2) per (4x^2 più 6x più 10). Per trovare tutte le radici del polinomio di partenza basterà quindi estrarre le due radici del polinomio di secondo grado, che unite alla radice 3/2 del polinomio di partenza, formano l'insieme delle radici del polinomio di terzo grado iniziale.

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Detto ciò, sarete riusciti a scomporre il vostro polinomio in prodotto di fattori tramite la regola di Ruffini e con un po di pratica ed il minimo sforzo ogni polinomio sarà pronto ad essere sconfitto. Buono studio.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Costruisci lo schema avendo cura che sia il più possibile ordinato onde evitare di confonderti e di commettere banali errori

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