Come scomporre un polinomio

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

In matematica un polinomio rappresenta quell'espressione con presenza di costanti e di variabili, le quali vengono combinate attraverso l'utilizzo di addizioni, di sottrazioni e di moltiplicazioni. Il polinomio può essere anche definito come la somma di monomi non simili tra di loro. Il monomio, per intenderci, è una tipica espressione algebrica costituita da una parte numerica e da una letterale. Scomporre dei polinomi è molto utile in matematica, in quanto particolarmente propedeutico per effettuare esercizi più complicati. In questa semplice ed esauriente guida vi forniremo alcune semplici regole da seguire per effettuare la scomposizione.

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A questo punto, possiamo esaminare il raccoglimento a fattore totale. Il primo passaggio che deve essere effettuato consiste nel valutare se sono presenti degli elementi uguali, ripetuti nel polinomio. Successivamente, è possibile iniziare con il valutare se è conveniente applicare la proprietà distributiva, la quale stabilisce quanto segue: il prodotto di un numero per la somma di due numeri corrisponde alla somma dei prodotti di quel numero per ciascuno degli addendi. Nello specifico, facciamo un esempio per comprendere al meglio questa caratteristica. Se si prende il polinomio 6yx-4y, è possibile notare che entrambi i monomi sono divisibili per y e 2. Pertanto, 6yx=2y*x e 4y=2y*2. Il polinomio iniziale si può, quindi, riscrivere come 2y*x 2y*2, il che significa che è equivalente ai fattori 2y (x 2).

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Ora, passiamo ad analizzare il raccoglimento a fattore parziale. Quando non è possibile scomporre a fattore totale, potrebbe essere utile effettuare la scomposizione soltanto di una parte. Ad esempio 6xy 4y-x-2 non presenta degli elementi ripetuti, ma se si prende in considerazione 6xy 4y e separatamente -x-2, è possibile scomporli separatamente. La prima parte, come si può notare, è uguale a 2y (x 2). La seconda parte è invece uguale a -1*x (-1)*2 quindi -1(x 2). Se si riscrive il polinomio con le due parti scomposte, è possibile riscontrare che è possibile effettuare il raccoglimento a fattore totale: 2y (x 2)-1(x 2). Di conseguenza, si avrà: (2y-1)(x 2).

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A questo punto, parliamo dei prodotti notevoli. Il terzo passaggio consiste nel verificare se sono presenti i prodotti notevoli. In questa fase occorre effettuare un po' di pratica per riconoscerli. I tre prodotti notevoli più comuni sono: Il quadrato della somma di monomi: (x y)^2=x^2 y^2 2xy. A seguire, citiamo il quadrato della differenza di monomi (x-y)^2=x^2 y^2-2xy. Infine, è presente il prodotto di una differenza ed una somma di monomi (x y)(x-y)=x^2y^2. Questi, come abbiamo detto, sono i più comuni. Inoltre, ve ne sono anche degli altri che si possono riconoscere soltanto facendo tanto esercizio. Un esempio può essere dato dal prodotto notevole che si basa sulla forma (x a)(x b)=x^2 ax bx ab=x^2 (a b) x ab. X^2 5x 6, ad esempio, è uguale a x^2 (2 3) x 2*3, quindi a (x 2)(x 3). La presente guida è da considerare come base per la scomposizione di polinomi abbastanza semplici. Il nostro consiglio è quello di effettuare tanta pratica con le presenti informazioni, in modo da potersi cimentare in esercizi più complicati. Non ci resta altro da fare che augurarvi buon lavoro.

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