Come scomporre un binomio di secondo grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I prodotti notevoli sono una serie di operazioni che consentono di risolvere dei calcoli in maniera veloce ed efficace, tra questi trovate anche i binomi di secondo grado. Inizialmente, l'argomento potrebbe sembravi alquanto complesso, ma con un po' di impegno ed attenzione vedrete che risulta essere più semplice di quanto immaginiate. Naturalmente, rivolgersi ad un professore di matematica potrebbe farvi perdere meno tempo, ma dovreste spendere il vostro denaro. Quindi, se preferite risparmiare economicamente, potrete cercare di capire l'argomento da soli. A questo punto, non vi rimane che continuare a leggere con estrema attenzione le semplici indicazioni riportate esattamente nei successivi passi di questa interessante ed utile guida, per comprendere come scomporre un binomio di secondo grado.

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Occorrente

  • Post it o pezzo di carta
  • Penna
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Raccoglimento a fattore comune:

In tutti i polinomi la prima cosa da fare risulta essere esattamente quella di osservare se si può effettuare il raccoglimento a fattore comune, come nel seguente caso: 4x+6x. I due fattori presentano entrambi la x, e hanno come minimo comune multiplo 2. Si raccoglierà in questo modo 2x (2+3) lasciando fuori dalla parentesi il fattore comune ed, all'interno, i risultati della divisione dei termini del polinomio per il fattore comune.

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Operazioni:

Le operazioni che vi troverete a svolgere più frequentemente risultano essere: la differenza di quadrati, la differenza di cubi e la somma di cubi. Tutte queste operazioni hanno ognuna una formula ricorrente che va imparata necessariamente a memoria. Potrete quindi riportare le formule su un foglio di carta, per riuscire a memorizzarle più velocemente possibile.

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Formule:

La differenza di quadrati presenta la seguente regola: a^2-b^2= (a+b)*(a-b). La differenza di cubi si risolve con quest'altra formula:
a^3-b^3= (a-b)*(a^2+ab+b^2). Infine, per la somma di cubi si applica la seguente formula: a^3+b^3= (a+b)*(a^2-ab+b^2). Il simbolo "^" sta per "elevato alla". Una volta trascritte queste formule, non dovrete far altro che tenerle sempre affianco al vostro foglio di esercizi ed osservare quale faccia al caso vostro. Con il continuo esercizio e lo studio, si riuscirà ad applicarle sempre meglio e a tenerle presenti anche senza guardare il foglio con le formule.

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Esempi:

A questo punto, passate esattamente alla dimostrazione di alcuni esempi: X^2-4y^2, è una differenza di quadrati. Dovete trovare la radice quadrata di ogni termine e moltiplicare la loro addizione alla loro sottrazione. Questa operazione diventerà quindi (X+2y)(x-2y).
8x^3-27y^3, risulta essere invece una differenza di cubi. Per scrivere la prima parentesi dovete ricavare precisamente la radice cubica di ogni termine per definire a e b. Successivamente moltiplicate questa sottrazione all'addizione di a^2, ab e b^2. Che diventerà quindi (2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2).

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