Come risolvere una proporzione continua in matematica

di Lorella Gabutti difficoltà: media

Come risolvere una proporzione continua in matematicaLeggi In matematica una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti che possiamo anche definire un'uguaglianza tra due divisioni. Viene scritta in sequenza cioè: dividendo, divisore, quindi il segno di uguale e poi l'altro dividendo e divisore, avremo quindi ad esempio 15:5=9:3, si nota infatti che facendo i conti i risultati delle due divisioni sono in entrambi i casi 3.

Assicurati di avere a portata di mano: proporzione continua conoscere le proprietà delle proporzioni

1 Il problema che si pone in matematica quando ci si trova ad affrontare delle proporzioni è il fatto che uno o due termini della proporzione non sono noti e vengono perciò indicati con x e naturalmente tocca allo studente scoprire qual è il valore dell'incognita. Per la soluzione si ricorre alla proprietà fondamentale delle proporzioni che afferma che il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi.

2 Gli estremi sono il primo e l'ultimo numero, mentre i medi sono il secondo e il terzo. In una proporzione, ad esempio 16: 8 = 6: 3 avremo quindi 16 e 3 che sono estremi e 8 e 6 che sono medi e fatti i dovuti conti ci rendiamo immediatamente conto che 16 x 3 = 48 così come 6 x 8 = 48.Stabilito ciò dobbiamo sapere che una proporzione continua è un'uguaglianza in cui i medi hanno lo stesso valore e sono ignoti. Ad esempio 12: x = x: 3

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3 Per risolvere tale uguaglianza ci si richiama quindi al fatto che il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi e avremo quindi 12 per 3 = x per x .Al posto del segno per utilizzo la parola per non creare confusione con la x.  Facciamo i conti e troviamo 36 = x elevata alla seconda.  Approfondimento Come risolvere una proporzione con due incognite (clicca qui) Poiché devi trovare il valore della X dovrai porre sotto radice quadrata i tuoi risultati, così avrai che x = radice di 36 cioè 6.. 

4 Può accadere che ti trovi di fronte a un proporzione in cui le due incognite non siano medi, potrai ad esempio avere x: 8 = 18: x in questo caso dovrai fare in modo che le tue x diventino medi, perciò dovrai applicare la proprietà dell'invertire, cioè dovrai invertire i membri della proporzione ottenendo 8: x = x: 18.A questo punto potrai procedere nel modo che ti ho illustrato poco sopra, cioè moltiplicando x per x e 18 per 8. Otterrai che x alla seconda è uguale a 144, ponendo entrambi sotto radice avrai x = 12.

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