Come risolvere una proporzione continua in matematica

di Francesco Naddeo difficoltà: media

Come risolvere una proporzione continua in matematica In matematica con il termine proporzione si indica il rapporto tra due numeri reali a e b, cioè il quoziente del primo numero rispetto il secondo: a / b. Allo stesso tempo con il medesimo termine si indica anche la relazione che può esistere tra quattro numeri, ovvero quando il rapporto tra due numeri a e b è uguale al rapporto tra due numeri c e d. In formula ciò viene indicato nel seguente modo: a: b = c: d. In questa guida vedremo prima come risolvere una proporzione generica, ed in seguito illustreremo come risolvere un caso particolare che è la proporzione continua.

Assicurati di avere a portata di mano: proporzione continua conoscere le proprietà delle proporzioni

1 Nei problemi che vengono solitamente posti negli esercizi scolastici uno dei quattro termini della proporzione non è noto e viene perciò indicato con il simbolo x; sarà di conseguenza compito dello studente scoprire qual è il valore dell'incognita. Per la soluzione si ricorre alla proprietà fondamentale delle proporzioni che afferma che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi (tale proprietà si ricava immediatamente dalla definizione); naturalmente gli estremi sono il primo e l'ultimo numero, mentre i medi sono il secondo ed il terzo. In formula se la proporzione è a: b = c: d avremo che a * d = b * c. Ad esempio nella proporzione 16 : 8 = 6 : 3, gli elementi estremi sono 16 e 3 mentre gli elementi medi sono 8 e 6. È infatti immediato verificare che 16 * 3 = 48 così come 6 * 8 = 48.

2 Introduciamo ora un'ulteriore definizione: una proporzione si dice continua quando i medi hanno lo stesso valore; negli esercizi i medi saranno anche l'incognita, ovvero sarà necessario determinarne il valore. Ad esempio 12: x = x : 3 è una proporzione continua. Per risolvere tale proporzione si utilizza quindi la proprietà fondamentale, che afferma che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, da cui si ricava che x * x = 3 * 12. Di conseguenza troviamo che x ^ 2 = 36, ed effettuando la radice quadrata di 36 ricaviamo che x = 6.

Continua la lettura

3 Può accadere anche che ci si trovi di fronte ad un proporzione nella quale le due incognite non sono i medi, come ad esempio x : 8 = 18: x.  In questo caso, niente paura! Dovrai solamente fare in modo che le tue x diventino medi, ovvero dovrai applicare la proprietà dell'invertire, cioè dovrai invertire i membri della proporzione ottenendo 8: x = x : 18.  Approfondimento Come svolgere le proporzioni (clicca qui) A questo punto potrai procedere nel modo che ti ho illustrato in precedenza, cioè moltiplicando x per x e 18 per 8.  Otterrai che x ^ 2 = 144, e ponendo entrambi sotto radice avrai x = 12.

Come Applicare Le Proprietà Dell'Invertire E Del Permutare In Una Proporzione Matematica Come eseguire una proporzione in percentuale Come risolvere una proporzione con frazioni Come calcolare il medio proporzionale

Stampa la guida Segnala inappropriato
Devi inserire una descrizione del problema

Altre guide utili