Come risolvere una potenza con esponente fratto

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è senza ombra di dubbio la materia che più preoccupa alunni e genitori, in quanto è la più ostica e di conseguenza anche la meno amata dagli studenti di qualsiasi età, a partire da quelli dalle scuole elementari fino ad arrivare agli universitari. Questa difficoltà sta soprattutto nel fatto che ogni concetto matematico è strettamente collegato a tutti gli altri, pertanto è necessario comprenderli ed approfondirli tutti nel migliore dei modi onde evitare di riscontrare ulteriori problemi negli studi futuri. Nella seguente guida parleremo delle potenze, che vengono insegnate già alle elementari. Nella seguente guida vedremo in particolare come risolvere una potenza con esponente fratto.

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Occorrente

  • Conoscenze sulle operazioni con le radici
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Osservare la potenza in questione

Iniziate con l'osservare attentamente la potenza che vi si richiede di risolvere. Esistono, infatti, delle potenze fratte "impossibili", nel caso in cui la base sia minore di "0" e denominatore e numeratore dell'esponente non appartengano all'insieme "N" dei numeri naturali. In particolare, potrete risolvere la potenza solo nel caso in cui ci sia l'appartenenza ai numeri naturali e nel caso in cui la base sia maggiore o uguale a "0". La regola di risoluzione generale dovrete impararla a memoria, anche se, alla memoria, dovrete abbinare un buon esercizio, in modo da favorire l'apprendimento. Essa afferma che la potenza di una base fratta è uguale alla radice che ha come radicando la base della potenza elevata al denominatore dell'esponente.

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Osservare il numeratore

Il numeratore, invece, indicherà l'indice della radice. Quindi l risultato di "a^n/m" è uguale alla radice con indice "n" avente come radicando "a^m". Per comprendere meglio il concetto in questione eseguite alcuni esempi. Per risolvere 25^½ (venticinque elevato alla un mezzo), il risultato è 5 infatti avrete √25 = 5; 9^½ è 3 ovvero √9 = 3. Esempio un po' più difficile: 16^¼, il risultato è 4 perché (16^½) ²; un'altro più complicato potrebbe essere con esponente fratto negativo, (8/27)^ˉ1/3, sapete bene che per i numeri con esponente negativo bisognerà invertire le posizioni, quindi si avrà (27/8)^1/3 il risultato sarà 3/2.

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Analizzare un esempio

Come ultimo esempio analizzate proprio (9/4)^-3/2 (nove quarti elevato alla meno tre mezzi), invertite la base e si avrà 4/9^3/2, passaggio successivo [(4/9)^½]³ si avrà (2/3) ³ risultato 8/27. In ultimo è possibile affermare che la potenza con esponente fratto non è altro che un modo alternativo per usare le radici; inoltre "l'esponente frazionario" equivale ad una radice, serve appunto a verificare dei passaggi con le proprietà dei radicali.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ricordatevi sempre di svolgere molti esercizi e confrontare i risultati così ottenuti.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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