Come risolvere una divisione tra polinomi

di Valerio Fioretti tramite: O2O difficoltà: facile

La matematica è una materia piuttosto complessa e difficile da capire, per la maggior parte delle persone. Soprattutto se da piccoli non si hanno avute delle solide basi per poter capire argomenti più complessi. Tra i vari argomenti di matematica forse l'algebra è quella più difficile da capire. L'algebra è una delle materie più odiate e più difficile da imparare per la maggior parte degli studenti. Andando avanti con gli argomenti questa diventa sempre più difficile in quanto si iniziano a mescolare tutte le cose fatte e questo può creare confusione, proprio per questo è opportuno sapere bene le basi, come sd esempio la divisione di polinomi. Lavorare coi polinomi è una routine sia per chi ha iniziato da poco l'algebra, sia per chi ma mastica da tanto tempo. In questa guida vi insegneremo come risolvere la divisione tra due polinomi. Questo procedimento ci potrà essere molto utile in molti campi della matematica: dallo studio di una funzione alla ricerca di un generatore di un anello di polinomi. Vediamo quindi come risolvere una divisione tra polinomi, dando utili consigli in merito che vi aiuteranno a risolvere le operazioni molto velocemente.

Assicurati di avere a portata di mano: Nozioni base di algebra

1 Per prima cosa, partiamo con la definizione di polinomio: un polinomio è semplicemente un'espressione con costanti e variabili (identificate dalla lettera "X") combinate tra loro usando addizione, sottrazione e moltiplicazione. Il loro ruolo nella matematica è fondamentale! Lavorare con i polinomi è abbastanza semplice, da diventa più complesso se si intrecciano tra loro con varie divisioni, che comportano vari problemi. Primo tra tutti portano un dominio più ristretto di R.

2 Per riuscire a semplificare un elemento fratto con un polinomio al numeratore ed uno al denominatore è necessario effettuare la divisione tra polinomi. Disegniamo la struttura di una classica divisione (vedi immagine) e poniamo in alto a sinistra il polinomio da dividere e in alto a destra il polinomio divisore. A questo punto dividiamo il primo termine del polinomio che stiamo dividendo (nel nostro caso 4a^2) per il primo termine del polinomio divisore (2a).

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3 Scriviamo questo risultato in basso a destra, poi moltiplichiamolo per il polinomio divisore cambiato di segno e riscriviamolo sotto al primo polinomio.  2a^2 x -(2a più 3) = -4a^3-6a^2.  Approfondimento Come calcolare l'integrale di un quoziente di polinomi (clicca qui) Adesso eseguiamo la somma tra il polinomio che dobbiamo dividere e il nuovo polinomio che abbiamo ottenuto (-4a^3-6a^2.) Avremo un nuovo polinomio col quale dovremo rieseguire l'operazione.  Possiamo eseguire questa operazione fino a che il grado del polinomio da dividere sarà maggiore o uguale a quello del polinomio divisore.  Chiamando P1, P2 i due polinomi iniziali e P3 il polinomio finale, abbiamo che P1/P2=P3 più resto/P2.  La differenza di difficoltà del polinomio può sembrare minima, ma non è così.  Infatti da questa forma è molto facile trovare gli asintoti obliqui di una funzione e, in generale, può aiutare alla dimostrazione di molti teoremi o quesiti che chiedono soluzioni dei polinomi nell'insieme N.  Una volta imparato bene il procedimento possiamo applicarci a operazioni più complesse con più polinomi. 
Risolvere una divisione tra polinomi non è semplice all'inizio, ma con un po' di esercizio e seguendo le istruzioni di questa guida potrete risolvere le operazioni molto più velocemente, capendo in breve come procedere.  Per assimilare meglio il concetto sarà bene svolgere molti esercizi, senza i quali sarà difficile poi proseguire e capire argomenti più complessi.  Vi auguro quindi buon lavoro con il resto dell'algebra.
Alla prossima.

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