Come risolvere un sistema lineare

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questo articolo si è deciso di dedicarlo ad un argomento molto utile a tutti gli studenti, che si accingono ad affrontarlo a scuola, durante l'anno scolastico. Nello specifico si è ben pensato di parlare sul come poter risolvere, nel modo più veloce possibile, un sistema lineare ed imparare insieme che cosa sia e come si può utilizzare. Si inizi subito con il dire che un sistema lineare è un sistema costituito da un numero "n" di equazioni, in funzione di "n" incognite, che devono verificarsi tutte contemporaneamente. Per risolvere un sistema lineare, quindi, dovete innanzitutto assicurarvi che il numero delle equazioni sia uguale al numero delle incognite. Un sistema lineare può essere determinato, indeterminato oppure impossibile. È determinato se ha una ed una sola soluzione, indeterminato se ha infinite soluzioni, impossibile se non ha alcuna soluzione.
I sistemi lineari sono molto importanti nello studio delle grandezze sul piano e nello spazio. Sono utili, ad esempio, per capire come si intersecano due rette, una retta ed un piano, due piani e così via. Ovviamente, cercando di capire da soli questa particolare risoluzione matematica avrete la possibilità di conoscere ed imparare tecniche particolarmente utili, oltre ad avere l'opportunità di risparmiare notevoli somme di denaro poiché non avrete la necessità di assumere un professionista per poter apprendere tale argomento. Proprio per questo motivo, la splendida tecnica del fai da te è diventata negli ultimi anni sempre più apprezzata e praticata, soprattutto a causa della grave e diffusa crisi economica che interessa attualmente la maggior parte della popolazione. Continuate, quindi, a leggere questa interessante ed utile guida per apprendere in modo piuttosto semplice e veloce come risolvere un sistema lineare. Buona lettura.

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Occorrente

  • Carta e penna.
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Come approcciarsi alla risoluzione

Il procedimento per la risoluzione dei sistemi lineari è sostanzialmente lo stesso pur variando il grado del sistema lineare. Per approcciare a questo argomento prendete, ad esempio, un sistema di primo grado (cioè un sistema costituito da due equazioni di primo grado). Considerate, come linea guida, il seguente sistema lineare (foto 1):.

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Ricavare il valore della Y

Dunque, ricavate esattamente dalla prima equazione il valore della "y"; sostanzialmente scegliete di ricavare l'incognita che vi appare "più comoda", cioè quella più facile da ricavare, dall'equazione più semplice (foto 2). Una volta ricavato tale valore lo dovete sostituire nella seconda equazione in ogni punto in cui si presenta l'incognita "y", cosìcchè nella seconda equazione ci saranno solo elementi in funzione della "x" e i termini noti (elementi senza parte letterale) (foto 3):.

Continua la lettura
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Calcolare valore della X

Nella seconda equazione raggruppate gli elementi simili, cioè sommate tra di loro tutti gli elementi con la stessa parte letterale (nel vostro caso tutti gli elementi con la "x") ed i termini noti (elementi senza parte letterale) con gli altri termini noti dell'equazione (foto 4):.

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Risoluzione dei sistemi lineari

Da come potete osservare avete così calcolato la "x" senza la presenza di altre incognite ma solo in funzione di un valore numerico. A questo punto potete sostituire tale valore numerico nella prima equazione al posto di ogni "x" che vi si presenta. Ottenete, quindi, un valore numerico anche per la "y". Ottenendo una ed una sola soluzione deducete che il sistema che avete considerato è un sistema determinato. In conclusione avete precisamente ottenuto una coppia di valori numerici (1, -1) che indicano le coordinate di un punto sul piano cartesiano (foto 5).

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Seguire ogni passaggio facendo riferimento alle foto.
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