Come risolvere un sistema di primo grado col metodo di confronto

di G. M. tramite: O2O difficoltà: facile

Un sistema di primo grado di due equazioni è un sistema come quello che puoi visualizzare a fianco. Lo si può risolvere attraverso diversi modi, i cosiddetti "Metodi". Vediamo come farlo utilizzando il cosiddetto metodo del confronto. Non è molto complicato, è sufficiente qualche piccola nozione di matematica.

Assicurati di avere a portata di mano: Foglio Sistema dato Penna Un pò di nozioni sulla risoluzione delle equazioni matematiche

1 Un'equazione a due o più incognite ammette, in generale, infinite soluzioni. Se ora consideriamo due diverse equazioni, nelle medesime due incognite, per esempio: a) 2x + 4 = y - 1b) x + 2 = 2y - 14avremo infinite soluzioni per la prima ed infinite soluzioni per la seconda. Ci possiamo allora chiedere se tra le infinite coppie di numeri che soddisfano la prima equazione e le infinite che soddisfano la seconda ne esiste qualcuna che le soddisfi entrambe. Per le nostre due equazioni la risposta è affermativa; infatti, la coppia di valori x = 2, Y = 9 è, come è facile verificare, una soluzione di entrambe le equazioni. Due (o più) equazioni, in due (o più) incognite, delle quali ricerchiamo le soluzioni comuni, si dice che formano un sistema. La risoluzione di un sistema può avvenire attraverso differenti "Metodi"; ricordiamo il:- Metodo della sostituzione;- Metodo di confronto;- Metodo di somma o di riduzione;- Metodo di Cramer. Quello che analizzeremo in questa guida è il metodo del confronto. Questo metodo consiste nel ricavare la stessa incognita da entrambe le equazioni e nell'uguagliare poi le due espressioni ottenute. Si viene così ad avere un'equazione in una sola incognita, equazione che possiamo risolvere per trovare il valore di questa incognita. Ottenuto questo, lo possiamo sostituire in una delle due equazioni del sistema per trovare poi il valore dell'altra incognita. Questo parte da una piccola regola generale. Vediamola insieme.
Il sistema sarà di questo tipo.
Procedi risolvendo entrambe le equazioni rispetto ad "y".
Ottieni la trasformazione del sistema nel seguente:
Scrivi adesso un'uguaglianza, che deve contenere entrambe queste espressioni.
Il risultato sarà

2 Risolvi quest'espressione (naturalmente rispetto all'incognita "x") ed ottieni
Questo è il valore di "x" che devi sostituire nella prima espressione (risolta rispetto ad "y").
Il risultato che otterrai sarà il seguente.
Questi due ultimi valori sono quelli delle 2 incognite, e quindi sono quelle che risolvono il sistema con il metodo del confronto.

Continua la lettura

3 Riportare questa regola nella risoluzione pratica di un sistema non è per nulla complicato, anzi ti accorgerai dal seguente esempio che è molto più semplice di quanto possa sembrare. 
Supponi di dover risolvere questo sistema:
La prima cosa da fare in assoluto è risolvere le due equazioni rispetto all'incognita "y".  Approfondimento Come risolvere un sistema di equazioni (clicca qui)
Crea, quindi, un'uguaglianza con le 2 espressioni, ottenendo il seguente risultato. 
Risolvila, fino ad ottenere il valore singolo da attribuire ad "x". 
In questo caso il risultato è "0". 
Vai a sostituire questo valore nella prima espressione (risolta rispetto ad "y") ed ottieni:
I valori "0" ed "1" rappresentano la soluzione del sistema.

Come risolvere un sistema a due incognite In matematica, per sistema di equazioni a due incognite si intende ... continua » Come risolvere un sistema di equazioni a due incognite All'interno di questa guida, andremo a parlare di matematica. Indubbiamente ... continua » Come risolvere un sistema di equazioni non lineari Presto o tardi tutti noi ci troviamo a fare i conti ... continua » Come risolvere un sistema lineare In questo articolo si è deciso di dedicarlo ad un argomento ... continua »

Stampa la guida Segnala inappropriato
Devi inserire una descrizione del problema

Altre guide

Come risolvere le equazioni

Molto spesso quando si studio ci si imbatte in argomenti davvero molto difficili. Una materia che presenta molti aspetti piuttosto ardui da comprendere è senza ... continua »

I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer»”.