Come risolvere le equazioni di secondo grado

tramite: O2O
Difficoltà: facile
14

Introduzione

La matematica è senza ombra di dubbio la materia che più preoccupa alunni e genitori, in quanto è la più ostica e di conseguenza anche la meno amata dagli studenti di qualsiasi età, a partire da quelli dalle scuole elementari fino ad arrivare agli universitari. Questa difficoltà sta soprattutto nel fatto che ogni concetto matematico è strettamente collegato a tutti gli altri, pertanto è necessario comprenderli ed approfondirli tutti nel migliore dei modi onde evitare di riscontrare ulteriori problemi negli studi futuri. Nella seguente guida parleremo delle equazioni di secondo grado, che vengono studiate immediatamente dopo quelle di primo grado e la cui difficoltà può variare a seconda del numero delle incognite. Vediamo allora come risolvere le equazioni di secondo grado.

24

Tipologie di equazioni

Ricordo che per il teorema fondamentale dell'algebra le soluzioni della nostra equazione devono essere sempre 2 (eventualmente coincidenti) oppure nessuna. Un'equazione di secondo grado è detta "pura" se b=0 (ax^2+c=0); "spuria" se c=0 (ax^2+bx=0); "monomia" se b e c=0 (ax^2=0). Nel primo caso si trova la radice quadrata del termine noto (non ammette soluzioni se c<0); nel secondo si raccoglie la x e si risolve per la legge di annullamento del prodotto ottenendo due soluzioni di cui un nulla e infine nel terzo le due soluzioni sono nulle e coincidenti.

34

Risoluzione delle equazioni complete

Adesso guardiamo insieme come risolvere le equazioni Complete. Il metodo da seguire è il seguente: si calcola il discriminante dell'equazione con formula Δ=b^2-4ac. Il Δ è solo un numero ma ci consente di dire se l'equazione ha soluzioni o meno, infatti se il Δ<0 l'equazione non ha soluzioni; se il Δ>0 l'equazione ha 2 soluzioni distinte; se Δ=0 l'equazione ha 2 soluzioni coincidenti. Adesso calcoliamo i due possibili valori dell'incognita x in questo modo: x1/2 = (-b ± √Δ)/ 2a. Una volta trovate le soluzioni non ci resta che sostituirle nell'equazione originaria per verifica, e se abbiamo svolto bene i calcoli l'ugualianza dovrebbe essere verificata!

Continua la lettura
44

Metodo della somma e prodotto

Un altro metodo alternativo alla risoluzione è quello della "somma e prodotto" (s= x1+x2 e p= x1·x2). Infatti basta trovare due numeri che sommati diano un numero e moltiplicati un'altro, ma che appartengono sempre all'equazione in questione. Facciamo un esempio: l'equazione x^2+5x+4=0 può essere risolta con questo metodo trovando 2 numeri che soddisfino la relazione precedente. Questi 2 numeri sono 1 e 4, infatti 1+4=5 e 1·4=4. A questo punto possiamo dire che le soluzioni dell'incognita sono x1=1 e x2=4.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere le equazioni

Una materia che può presentare degli aspetti anche piuttosto ardui da comprendere è senza ombra di dubbio la matematica. In questa guida porremo l'attenzione su un vasto campo della matematica con cui si ha a che fare fin dalla scuola primaria e che...
Superiori

Come risolvere le equazioni parametriche

Quando vediamo le equazioni per la prima volta, abbiamo paura di non poterle mai risolvere. Ci sembrano operazioni estremamente complicate. Eppure, eseguendo sempre più esercizi, ci rendiamo conto della loro facilità. Tuttavia, notiamo l'inserimento...
Superiori

Come risolvere i sistemi lineari di due equazioni a due incognite

La matematica rappresenta indubbiamente una materia molto complessa che non tutti riescono a capire. Tuttavia ciò non è impossibile: basta infatti seguire solamente alcuni fondamentali accorgimenti per poterci riuscire. Nella seguente guida pertanto...
Superiori

Tipologie di equazioni e risoluzione

All'interno della presente guida, andremo a occuparci di matematica. Per essere più precisi, l'argomento fondamentale saranno le equazioni. Come avrete compreso attraverso la lettura del titolo stesso della nostra guida, ora andremo a spiegarvi le tipologie...
Superiori

Come ricavare un'equazione di secondo grado essendo note le due radici

Un'equazione di secondo grado, definita anche equazione quadratica, è un'uguaglianza algebrica in cui è presente una sola incognita, il cui grado massimo è pari a 2. La forma tipica di un'equazione di secondo grado è: ax^2 + bx + c = 0, in cui il...
Superiori

Come risolvere un'equazione biquadratica

Nello studio della matematica si possono incontrare diversi tipi di equazioni: equazioni di primo grado, di secondo grado e di grado multiplo superiore al secondo. Quest' ultima categoria racchiude anche un tipo di equazione particolare che viene definita...
Superiori

Come risolvere le equazioni di 1 grado

La matematica è una materia importantissima che va studiata con molta attenzione. Non bisogna tralasciare nessun argomento e occorre imparare le formule necessarie a svolgere l'argomento trattato. Tra gli argomenti più importanti in assoluto vi sono...
Superiori

Come risolvere un sistema di primo grado col metodo di addizione e sottrazione

Gli alunni delle scuole superiori, si troveranno ben presto a dover fare i conti con le tanto odiate equazioni. In questa guida vedremo come risolvere un sistema di primo grado col cosiddetto metodo di addizione e sottrazione. Tramite questo procedimento,...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.