Come risolvere le equazioni cubiche

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Difficoltà: media
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Introduzione

Ah, la matematica! L'incubo per molti! Spesso, davanti a formule complesse, restiamo bloccati e ci sembra impossibile procedere. Ma non è così: abbiamo solo bisogno di qualcuno che ci spieghi i procedimenti giusti! La matematica infatti è una scienza spesso troppo astratta. Per questo motivo quando si tratta di procedimenti molto complessi, non capiamo come uscirne perché ci sembrano solo numeri casuali su un foglio. Ma non è così, avete solo bisogno di qualcuno che vi spieghi le cose.
In questa guida vedremo, per esempio, come risolvere le equazioni cubiche.

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Occorrente

  • Carta, penna e appunti
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Partiamo dalle basi: di cosa parliamo quando diciamo equazioni? Si tratta di espressioni algebriche in cui ci sono una o più variabili, indicate generalmente con una lettera (x, y, a, b etc.). Lo scopo di risolvere un'equazione è proprio trovare il valore numerico, o l'insieme di valori, che rendono l'equazione corretta, vera. Le equazioni sono alla base della matematica del liceo, anche se quelle cubiche spesso tornano utili soprattutto all'università.

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Le equazioni cubiche, dette anche equazioni di terzo grado, sono equazioni in cui la struttura classica è di questo tipo: ax3 + bx2 + cx + d = 0.
Lo scopo è quindi trovare il valore di x che rende vera l'equazione.
Attenzione: i valori delle lettere a, b, c e d possono essere anche 0 e quindi non risultare presenti! In quel caso il metodo classico per risolvere le equazioni cubiche non andrà bene per voi.

Continua la lettura
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Appurato cosa sono le equazioni cubiche, vediamo ora come risolvere.
Innanzitutto dovremo iniziare cercando i fattori dei valori a e d. I fattori sono i numeri per cui possiamo dividere i valori. Per esempio, se a fosse 9, i suoi fattori sarebbero 1, 3 e 9. Allo stesso modo, se d fosse 2 i suoi fattori sarebbero 1 e 2.
Stiliamo quindi una lista di tutti i risultati (al positivo e al negativo) della divisione dei fattori di a diviso i fattori di d.
In questo caso quindi avremo:
1, -1, 1/2, -12, 3, -3, 3/2, -3/2, 9, -9, 9/2 e -9/2.
Vi assicuro che sembra più difficile a parole che a fatti!

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Una volta trovati tutti i valori, dovremo applicare la Regola di Ruffini. Sinteticamente, questa regola vi risparmia un grande lavoro: sostituire x con ogni frazione per trovare quel valore che rende il risultato della vostra equazione uguale a 0. Si tratta di un procedimento complesso e da seguire con grande precisione, ma che porta a un risultato certo e immediato della vostra equazione.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fare molti esercizi
  • Studiare molto bene la regola di Ruffini
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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