Come risolvere le disequazioni goniometriche

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Le disequazioni goniometriche sono operazioni matematiche nei quali l’incognita è, generalmente, un angolo "x" espresso mediante funzioni di seno, coseno, tangente e cotangente. La matematica è una delle materie più impegnative nell'iter degli studi di ogni alunno, soprattutto nel caso ci siano più funzioni contemporaneamente o che siano di grado maggiore a quelle lineari. Ci sono due metodi risolutivi: grafico e algebrico. In questa guida andremo a vedere come ridurre una disequazione alla sua forma elementare e risolverla.

27

Occorrente

  • Foglio di carta o quaderno
  • Penna
  • Calcolatrice
  • Goniometro
37

Come sono espresse le forme elementari delle disequazioni

Le forme elementari delle disequazioni sono espresse nel seguente modo: sen x > c, cos x > c, tan x > c dove "c" è un valore numerico. Questo valore ha dei limiti se parliamo di funzioni in seno e coseno, poiché esse sono funzioni limitate per valori che vanno da -1 a +1. Nel caso "c" non rientri in questi valori e la funzione sia seno o coseno chiaramente l'esercizio è risolto: impossibile. In questo caso, dovremo aiutarci con il metodo grafico. Adottando questo metodo rappresentiamo la circonferenza goniometrica (quella che ha raggio unitario e il cui centro coincide con l’origine degli assi cartesiani).

47

Risolvere una disequazione elementare

Proviamo dunque a risolvere una disequazione elementare: sen x > ½. Il valore "c" si trova sull'asse delle ordinate poiché la funzione richiesta è quello del seno, precisamente a metà del raggio della circonferenza goniometrica. A questo punto tracciamo una parallela all'asse "x" in corrispondenza del valore richiesto. La circonferenza risulterà divisa in due parti: valori maggiori e minori di ½. I valori somiglianti sono indicati nelle tabelle goniometriche ma appartengono agli angoli noti 30° e 150°. La soluzione sarà, quindi, la porzione maggiore di circonferenza. Ovvero la seguente: 30° < x < 150°. Dovranno, inoltre, essere considerare tutte le soluzioni che differiscono di un giro completo. La soluzione finale verrà scritta in questo modo: 30° + k 360°< x <150° + k 360° (dove k è un numero naturale compreso tra zero e infinito).

Continua la lettura
57

La funzione coseno e la funzione tangente

Lo stesso iter di risoluzione è valido anche per la funzione coseno e la funzione tangente. Per il coseno basta "invertire" gli assi rispetto a quanto fatto con il seno. Se fosse per esempio cos x > ½, il valore ½ dovrà essere identificato sull'asse delle ascisse e la retta che si traccerà dovrà essere parallela all'asse delle ordinate. Per la tangente si dovrà considerare solo una semicirconferenza (da 0° a 180°) essendo una funzione periodica con periodo 180° (o π). Inoltre, il valore della tangente dovrà essere identificato su di una retta verticale condotta dall'origine all'asse x. Questo perché la tangente di 1 è pari a 45° e la parte di circonferenza da considerare è solamente quella che va da 45° (π/4) a 90°(π/2). La parte a sinistra di 90° (π/2) individua infatti valori della funzione tangente da meno infinito a zero.

67

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Appunti di trigonometria: funzioni goniometriche derivate da sin e cos

La trigonometria, il cui nome deriva dal greco e significa "risoluzione del triangolo", è quella branca della matematica destinata appunto allo studio dei triangoli, partendo dai loro angoli. Tramite delle particolari funzioni, dette goniometriche o...
Superiori

Come risolvere equazioni e disequazioni goniometriche

Una disuguaglianza trigonometrica contiene uno o molte funzioni trigonometriche dell'arco x variabile nella forma R [f (x), g (x) ...]> 0 (o -sin 3x; sin x + 3x sin 3cot x; cos 2x -2> -3sin x.Esempi di equazioni: sin x + sin 2x= -sin 3x; sin x + 3x...
Superiori

Studio di funzioni goniometriche

Imparate a studiare le funzioni goniometriche è molto utile per via dell'importanza che esse rivestono in moltissimi ambiti sia della matematica, nell'ambito dell'elettronica ed elettrotecnica, della meccanica e delle telecomunicazioni. Queste funzioni...
Superiori

Come risolvere le espressioni goniometriche

Per molte generazioni di studenti, la matematica ha sempre rappresentato lo scoglio insormontabile dell'intero percorso formativo. Soltanto in pochi riescono ad andare bene in questa materia che richiede concentrazione e capacità logiche piuttoto spiccate....
Superiori

Come trovare seno e coseno avendo la tangente

Uno dei primissimi obiettivi della trigonometria, consiste nello studio delle funzioni goniometriche, ossia particolari funzioni costruite a partire dalla circonferenza geometrica. Tra queste, le prime e più importanti, sono il seno e il coseno. Se dovete...
Superiori

Come svolgere un'equazione riconducibile ad omogenea

La matematica è una delle materia molto difficile da studiare e sopratutto se non siamo molto portati verso lo studio di questa disciplina, potremmo avere non poche difficoltà nell'apprendimento di tutti gli argomenti trattati. Tuttavia su internet...
Elementari e Medie

Come determinare il seno, il coseno e la tangente

In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni goniometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni....
Superiori

Come risolvere le equazioni lineari goniometriche

In tale tutorial vi spiegheremo come sarà possibile risolvere le equazioni lineari goniometriche. Prima di tutto vi vogliamo dare le spiegazioni relativamente a che cosa sono tali equazioni. Con il termine equazione goniometrica si indica un'equazione...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.