Come risolvere le disequazioni di primo grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

L'argomento di questa guida è una pietra miliare dei programmi scolastici di matematica di qualsiasi indirizzo liceale. Parleremo di come risolvere le disequazioni di primo grado. Prima di addentrarci nel cuore dell'argomento, ricordiamo che per "primo grado" intendiamo quella disequazione la cui parte letterale ha come esponente l'uno. Ad esempio 5x o 3y sono monomi di primo grado. Ora passiamo comunque a parlare delle disequazioni. Una disequazione di primo grado è formata da 2 polinomi di primo grado messi in confronto tra loro dal segno < (minore) e > (maggiore).

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Disequazione di primo grado

Iniziamo facendo degli esempi pratici: 2x - 3 > 5 - 4x. Questa è una disequazione di primo grado. Come si risolve? Per prima cosa si spostano tutti i termini x a sinistra, dunque prima del segno maggiore. Ricordiamo che quando i termini si spostano da un lato all'altro, cambiano segno. Quindi: 2x + 4x > 3 + 5. Fatto ciò, si procede svolgendo le somme o le altre operazioni presenti: 6x > 8. Infine si semplifica e si trova il risultato della x.

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Il primo e il secondo membro

Essendo anche questa, una semplicissima e pratica disequazione di primo grado col segno maggiore, andando verso destra tracceremo una linea continua mentre verso sinistra una tratteggiata. Abbiamo visto come risolvere le disequazioni di primo grado. Insieme a questi esempi, ricordatevi che è possibile trovare anche le disequazioni impossibili cioè quelle che come risultato ci danno ad esempio 0 < -1. Queste vengono definite impossibili, cioè senza soluzioni. Per "semplificare", intendiamo che si deve dividere sia il primo membro che il secondo per il coefficiente della x, in questo specifico caso 6. Quindi: x > 8/6 che ulteriormente semplificato è x > 4/3. Quindi come abbiamo visto precedentemente, scegliamo un punto nel foglio e scriviamo il risultato.

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Gli esempi

Facciamo un ulteriore esempio pratici: 5 - 7x < 9 - x. Come abbiamo ormai imparato, spostiamo le x verso sinistra e cambiamo i segni. -7x + x < -5 + 9. Risolviamo, quindi, le operazioni: -6x < 4. La differenza rispetto all'esempio precedente, sta nel fatto che questa volta la x è preceduta da un segno negativo. Di conseguenza, per trasformarlo in positivo, dobbiamo cambiare il segno di tutti i termini compreso il verso della disequazione stessa. Quindi diventerà: 6x > - 4 (notiamo che è diventato da minore a maggiore). Infine ricaviamo la x dividendo tutto per 6: x > -4/6 cioè, semplificando ancora, x > -2/3. Anche qui, vi è sempre lo schema da fare. È fondamentale ai fini dell'esercizio, quindi è importante non dimenticarlo.

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