Come Risolvere La Potenza Di Un Monomio

di Girolama Adelfio tramite: O2O difficoltà: facile

Un monomio è un'espressione algebrica, nella quale non sono presenti operazioni di addizione e sottrazione, ossia i numeri e le lettere sono moltiplicati tra loro. Un monomio può essere: un numero intero o una frazione, una lettera con esponente intero relativo, un prodotto di lettere, un prodotto di lettere e numeri. In generale, possiamo affermare che un monomio è sempre dotato di una parte numerica che si chiama coefficiente e da una eventuale parte letterale, costituita da una lettera o da un prodotto di lettere, tutte diverse tra loro. Il grado di un monomio rispetto a una lettera è l'esponente di tale lettera, mentre il grado assoluto di un monomio è la somma degli esponenti delle sue lettere. Due monomi si dicono simili, se hanno la stessa parte letterale, si dicono opposti se hanno coefficienti opposti, uguali se hanno la stessa parte letterale e lo stesso coefficiente numerico. Un monomio è ridotto a forma normale se contiene un solo fattore numerico, messo al primo posto, e potenze con basi letterali diverse tra loro. La potenza di un monomio è il monomio che si ottiene elevando il coefficiente numerico all'esponente indicato e applicando la regola per il calcolo della potenza, alla parte letterale. Un monomio elevato all'esponente 1 è uguale al monomio stesso, mentre un monomio elevato all'esponente 0 è uguale a 1.  

1 Imparate, innanzitutto, la regola generale per la risoluzione. Vi ricordo che in matematica è inutile che imparate una nozione meccanicamente a memoria senza comprenderla. È la comprensione del procedimento che vi consente, di sviluppare correttamente l'esercizio. Per questo, cercheremo di estrapolare la regola generale direttamente con un esempio pratico, sviluppato passo passo.
Supponete, quindi, di dover risolvere la seguente potenza (-2a^4b^3c^2)^3. Si tratta, quindi, di una potenza elevata "alla terza".

2 Iniziate a isolare il numero e le componenti letterali del monomio in questione. Naturalmente per ogni valore dovete mantenere l'elevazione a potenza "^3". Otterrete l'espressione seguente: (-2)^3(a^4)^3(b^3)^3(c^2)^3. Risolvete, innanzitutto, la potenza numerica. È naturale che il risultato di (-2)^3 sia "-8". Iniziate a lavorare sulla parte letterale. Riscrivete ogni coefficiente e preparatevi a calcolare l'esponente. Riscriverete, quindi, sia "a", che "b" che "c".

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3 L'esponente di ciascuno sarà dato dal prodotto tra l'esponente "diretto" e quello che si trova fuori dalla parentesi.  Quindi, nel caso di "a" avrete, ad esempio, "4x3", ovvero "12".  Approfondimento Come calcolare il massimo comune divisore tra monomi (clicca qui) Procedete allo stesso modo anche per gli altri.  Al termine, avrete il risultato della potenza richiesta, ovvero "-8a^12b^9c^6".

Non dimenticare mai: Comprendere bene il concetto di monomio prima di procedere con le operazioni

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