Come risolvere i sistemi lineari di due equazioni a due incognite

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica rappresenta indubbiamente una materia molto complessa che non tutti riescono a capire. Tuttavia ciò non è impossibile: basta infatti seguire solamente alcuni fondamentali accorgimenti per poterci riuscire. Nella seguente guida pertanto verrà spiegato, in pochi e semplici passaggi, come risolvere i sistemi lineari di due equazioni a due incognite.

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Metodo del confronto

Per risolvere i sistemi lineari di due equazioni a due incognite ci sono tre possibili metodi. Il primo è il metodo del confronto che consente di ricavare la stessa incognita dalle due equazioni. Dopo aver fatto questo è necessario uguagliare le due espressioni ottenute in modo tale da ricavare un'equazione ad una sola incognita. Bisogna poi risolvere l'equazione e trovare il valore della prima incognita che andrà a sostituire ad una delle due equazioni iniziali. Svolgete l'equazione ed estraete il valore della seconda incognita.

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Metodo di sostituzione

Il metodo di sostituzione vi permette di ricavare un'incognita da una delle due equazioni e di sostituire il valore o l'espressione ottenuta, nell'altra equazione permettendovi di risolvere un'equazione ad una sola incognita. Fatto questo riprendete la prima equazione e sostituite l'incognita con la soluzione ottenuta, infine svolgete l'equazione e ricavate l'altra incognita. Ecco un esempio svolto: x+2y= 42x+6y= -6 (isolate la x)
x= -2y+4
2*(-2y+4)+6y= -6 (eseguite i calcoli)
x= -2y+4-4y+8+6y= -6 (svolgete i calcoli)
x=-2y+42y= -14 (trovate il valore della y)
x= -2y+4y= -7 (eseguite la sostituzione della y nella prima equazione)
x= -2*(-7)+4y=-7 (determinate il valore della x)
x= 14+4y= -7
x= 18y= -7
La soluzione del sistema è (18;-7).

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Metodo di riduzione

Il metodo di riduzione vi permette di sommare oppure di sottrarre membro a membro le due equazioni allo scopo di eliminare una delle due incognite. Successivamente andate a sostituire il valore dell'incognita ottenuta nell'altra equazione e calcolate la seconda incognita. Prendete spunto dall'esempio:
x+2y= 42x+6y= -6 (supponete di voler eliminare la x, per fare ciò dovete moltiplicare la x della prima equazione per un numero, tale che lo renda opposto, nel nostro caso -2, poi sommate membro a membro)
-2x -4y = -8 2x +6y = -6 ---------------------/ / 2y = -14 (ottenuto ciò andate a calcolare il valore della y, poi riprendete una delle equazioni iniziali)
y= -7x+2y= 4 (effettuate la sostituzione della y con il valore ottenuto)
x+2*(-7)= 4y= -7 (svolgete i calcoli)
x-14= 4y= -7 (trovate il valore della x)
x= 18y= -7
La soluzione del sistema sarà (18;-7).

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