Come ricavare il valore di un cateto in un triangolo rettangolo

di Stefano Vignati difficoltà: facile

Come ricavare il valore di un cateto in un triangolo rettangoloLeggi Il triangolo rettangolo presenta, rispetto agli altri triangoli, una serie di proprietà particolari che permettono di calcolare la lunghezza dei suoi lati secondo metodi diversi. Tali proprietà derivano dal riconoscimento di una particolare costruzione che è possibile effettuare su questa tipologia di triangolo, e che vede difatti l'esistenza di una relazione stretta e proporzionale tra le aree dei quadrati che possono essere costruiti su ipotenusa e cateti. In questa guida si mostrerà allora come calcolare la lunghezza dei suoi cateti applicando il cosiddetto Teorema di Pitagora.

1 Come ricavare il valore di un cateto in un triangolo rettangoloLeggi Vediamo innanzitutto qual è l'enunciato principale del Teorema di Pitagora: in un triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti. Questo cosa significa? Prendiamo un triangolo come quello nell'immagine: a e b sono cateti, c è l'ipotenusa. Quindi, essendo l'area del quadrato il lato elevato alla seconda, e visto l'enunciato di cui sopra, allora a^2+b^2=c^2 (ove ^2 indica l'elevamento al quadrato). Ciò significa che, con una semplice radice, sarà possibile per inverso calcolare ipotenusa e singoli cateti: ti mostriamo, nei passi che seguono, come derivare da questa formula quella necessaria per calcolare la misura del cateto.

2 Come ricavare il valore di un cateto in un triangolo rettangoloLeggi Ciò che interessa noi in questa guida, però, è il solo calcolo dei cateti del triangolo rettangolo. In questo senso, applicando la radice cui prima abbiamo fatto riferimento, e richiamando a e b quali cateti del nostro triangolo rettangolo, e c quale ipotenusa, potremo dire che il cateto (a) è pari alla radice quadrata della somma dell'ipotenusa al quadrato meno l'altro cateto al quadrato. Ossia, a = √(c^2-b^2). La formula, esplicitata in termini matematici, è quella che trovi nell'immagine qui a fianco.

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3 Chiariamo con un esempio.  Prendiamo un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa c misura 5, il cateto maggiore b misura 4, e dobbiamo conoscere la lunghezza del cateto minore a.  Approfondimento Come calcolare le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (clicca qui) Ecco allora che il cateto a, applicando la formula di cui prima, misurerà:
radice quadrata di (c^2-b^2) → radice quadrata di (25-16) → radice quadrata di (9) → a = 3. 
E difatti, 3-4-5 è una cosiddetta terna pitagorica, ossia quella terna di numeri che possono costituire i lati di un triangolo rettangolo (o, meglio e più in generale, rispondere quali variabili corrette all'equazione a^2+b^2=c^2).. 

Non dimenticare mai: Le terne pitagoriche sono invariabili, e quelle più semplici possono essere facilmente ricordate!

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