Come ricavare il valore di un cateto in un triangolo rettangolo

di Stefano Nurse tramite: O2O difficoltà: facile

Il triangolo rappresenta una delle figure basilari della geometria, dal momento che si tratta di un poligono caratterizzato da tre lati. Tre è il numero minimo per racchiudere una figura piana. Di conseguenza presenta anche tre angoli, che sommati costituiscono un angolo piano, ossia di 180 gradi. Le principali tipologie di triangolo sono 3: abbiamo quello equilatero, l'isoscele e lo scaleno. In questa semplice ed esauriente guida andremo a vedere come è possibile ricavare il valore di un cateto in triangolo rettangolo. Il triangolo rettangolo rappresenta una variante del triangolo scaleno, caratterizzato da un angolo di novanta gradi. Questa caratteristica consente di applicare una serie di formule che permettono di calcolare la lunghezza dei suoi lati, partendo da alcuni dati fissi. A questo punto possiamo passare all'atto pratico, analizzando come occorre procedere.

1 Prima di tutto, è necessario fissare bene in mente il Teorema di Pitagora. Secondo questo fondamento nella geometria, in un triangolo rettangolo l'area del quadrato che presenta per lato l'ipotenusa del triangolo è equivalente alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lato i due cateti. A questo punto possiamo prendere in considerazione un triangolo rettangolo (come quello mostrato nell'immagine). Praticamente, 'a' e 'b' rappresentano i cateti, mentre 'c' è l'ipotenusa. Dal momento che l'area del quadrato è data dal lato elevato alla seconda (lato^2), l'area del quadrato che ha per lato l'ipotenusa equivarrà a c^2. Secondo la stessa maniera, le aree degli altri due quadrati, saranno date da a^2 e da b^2. Secondo il Teorema di Pitagora, possiamo affermare che a^2+b^2=c^2. Conoscendo la lunghezza dell'ipotenusa e di uno dei due cateti del triangolo, possiamo facilmente calcolare il secondo cateto. Nel prossimo passo vedremo come fare tutto ciò.

2 Partendo dall'equazione a^2+b^2=c^2 e ponendoci l'obiettivo di estrapolare il cateto 'b', otterremo una seconda equazione b^2=c^2-a^2. Successivamente, possiamo andare ad applicare la radice quadrata da entrambe le parti, in modo tale da ottenere il valore del cateto 'b', dato da: "b=√(c^2-a^2)". Se, invece 'b', volessimo andare a calcolare il valore di 'a', la formula varierebbe lievemente invertendo i due cateti. Pertanto otterremo "a=√(c^2-b^2)".

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3 Per chiarire qualsiasi genere di dubbio non ci rimane altro da fare che provare, il tutto, con un piccolo esempio.  Prendiamo in considerazione un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa 'c' misura 5 cm, mentre il cateto 'b' misura 4 cm, ed abbiamo l'esigenza di andare a calcolare la lunghezza del cateto 'a'.  Approfondimento Come si calcola l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (clicca qui) Applicando il teorema di Pitagora, il valore di 'a' sarà pari a √(c^2-b^2).  Sostituendo con i numeri forniti dal problema, otterremo √(5^2-4^2)=√(25-16)=√9=3.  Infatti, 3-4-5 è una terna pitagorica, ossia costituisce un insieme di tre di numeri che possono formare i lati di un triangolo rettangolo.  Sperando di esser stati di supporto a tutti gli studenti di matematica, non ci resta che augurarvi buono studio.

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