Come rappresentare una parabola sul piano cartesiano

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La parabola è un luogo geometrico dei punti di un piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco e da una retta fissa, detta direttrice. Essa può essere rappresentata su un piano cartesiano solo in determinate circostanze.. Infatti, questa operazione si può eseguire soltanto se si conoscono alcuni parametri quali: il vertice, la direttrice, il fuoco e l'asse; questi sono gli elementi che ci permettono di costruire la figura. Leggendo questo tutorial si possono avere delle utili e chiare indicazioni su come rappresentarla.

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Definire bene i parametri

Cominciamo a definire meglio quelli che rappresentano i parametri per poter effettuare il disegno. Il fuoco è il punto fisso che viene stabilito per eseguire il disegno dell'asse di simmetria che interseca la parabola nel suo vertice. L'equazione che si rappresenta graficamente è: y = ax^2 + bx + c; in essa "a" deve essere diverso da 0. La "a" influenza la concavità della parabola; quest'ultima deve essere rivolta verso l'alto se risulta positiva, mentre va verso il basso se è negativa.

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Individuare il coefficiente angolare

Per l'esecuzione del disegno bisogna individuare il coefficiente angolare del termine di secondo grado. Se questo termine è positivo vuol dire che il suo vertice è il punto di minimo, cioè quello più basso della figura. In seguito bisogna trovare le coordinate, l'intersezione con l'asse y e presumibilmente anche quella con l'asse delle x. Quest'ultima, insieme agli altri punti ci permette di tracciare le linee.

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Tracciare gli assi del piano cartesiano

Adesso prendiamo un foglio e cominciamo a tracciare gli assi del piano cartesiano. Uno deve essere quello delle y e l'altro quello delle x. In seguito dobbiamo disegnare una retta, ossia la direttrice ed il fuoco; quest'ultimo costituisce il punto fisso esterno alla parabola. Occorre tracciare la perpendicolare alla direttrice che passa per il fuoco (F); in questo modo determiniamo il punto medio del segmento racchiuso tra F e il punto di intersezione che abbiamo ottenuto prima; esso rappresenta il vertice.

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Disegnare il vertice

Il vertice deve essere equidistante da F e dalla direttrice tracciata; esso rappresenta la parabola stessa. Ora con la matita realizziamo la figura concava, che relativamente al parametro "a" ha un'apertura in alto o in basso. Con queste linee guida si può rappresentare sul piano ogni tipo di parabola. La tipologia dipende dai dati che sono riportati nell'equazione per cui bisogna prestare particolare attenzione. Adesso se vogliamo rappresentare la figura bisogna solo munirci di un foglio e di una matita.

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